Hello Viewers Today’s We are going to Share AHSEC Class 11 Economics Chapter 12 বিচ্যুতির পরিমাপ Question Answer in Bengali. The Complete Syllabus of AHSEC Class 11 Economics Chapter 12 বিচ্যুতির পরিমাপ Notes in Bengali PDF Share with you. AHSEC Class 11 Economics Chapter 12 বিচ্যুতির পরিমাপ Solutions in Bengali Which you Can Download PDF Notes HS 1st Year Economics Solutions in Bengali for using direct Download Link Given Below in This Post.
AHSEC Class 11 Economics Chapter 12 বিচ্যুতির পরিমাপ
Today’s We have Shared in This Post AHSEC Class 11 Economics Chapter 12 বিচ্যুতির পরিমাপ Suggestions with you. AHSEC Class 11 Economics Chapter 12 বিচ্যুতির পরিমাপ Questions Answers in Bengali I Hope, you Liked The information About The Class 11 Economics Textbook Solutions in Bengali. If you liked Class 11 Economics Textbook PDF Notes in Bengali Then Please Do Share this Post With your Friends as Well.
বিচ্যুতির পরিমাপ
খ – অংশ (অর্থনীতিতে পরিসংখ্যান)
অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্নোত্তরঃ
প্রশ্ন ১। বিস্তৃতির অর্থ কী?
উত্তরঃ কোনো চলের বিভিন্ন মানগুলি থেকে তাদের গড় মানের যে পার্থক্য তাকেই বিস্তৃতি বা বিক্ষেপন বলা হয়।
প্রশ্ন ২। বিস্তৃতির পরিমাপক কয় ধরনের ও কী কী?
উত্তরঃ বিস্তৃতির পরিমাপক দুধরনের – বিস্তৃতির পরম পরিমাপক ও বিস্তৃতির আপেক্ষিক পরিমাপক।
প্রশ্ন ৩। প্রসারের সংজ্ঞা দাও। বিস্তার কী?
উত্তর। কোনো চলের সংগৃহীত মানগুলির সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মানের পার্থক্যকে প্রসার বা বিস্তার পরিসর বলে।
প্রশ্ন ৪। প্রসারের একটি সুবিধা উল্লখে করো।
উত্তরঃ প্রসার গণনা করার এবং বোঝার পক্ষে সহজ।
প্রশ্ন ৫। প্রসারের একটি সীমাবদ্ধতা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ প্রসারের মান চলের সকল মানের উপর নির্ভর করে না; এটি চলের চরম মানের উপর নির্ভর করে।
প্রশ্ন ৬। আদর্শ বিচ্যুতি বা মানক বিচলন কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো চলের মানগুলির আদর্শ বিচ্যুতি হল মানগুলি থেকে তাদের গাণিতিক গড়ের পার্থক্যগুলির বর্গসমূহের গাণিতিক গড়ের ধনাত্মক বর্গমূল।
প্রশ্ন ৭। ভেদমান কাকে বলে?
উত্তরঃ আদর্শ বিচ্যুতির বর্গকে ভেদমান বলে। অন্যভাবে, ভেদমান = চলের মানগুলির বর্গের গড় – চলের মানগুলির গড়ের বর্গ।
প্রশ্ন ৮। যদি একটি চলের প্রতিটি মান একই হয়, তবে তাদের মানক বিচলন/ মান বিচ্যুতি কত হবে?
উত্তরঃ চলের প্রতিটি মান একই হলে মানক বিচলন শূন্য হবে।
প্রশ্ন ৯। বিস্তৃতির সর্বোৎকৃষ্ট পরিমাপক কোনটি?
উত্তরঃ মানক বিচলন/ সমক পার্থক্যই হল বিস্তৃতির সর্বোৎকৃষ্ট পরিমাপক।
প্রশ্ন ১০। বিস্তৃতির পরিমাপক হিসাবে মান বিচ্যুতির একটি অসুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ মান বিচ্যুতি হিসাব করা অপেক্ষাকৃত কঠিন।
প্রশ্ন ১১। আয় বৈষম্য পরিমাপ করতে কোন্ রেখা ব্যবহৃত হয়?
উত্তরঃ আয় বৈষম্য পরিমাপ করতে লোরেঞ্জ রেখা ব্যবহার করা হয়।
প্রশ্ন ১২। নিম্নলিখিত রাশিগুলির প্রসার কত?
119, 213, 79, 98, 223, 117
উত্তরঃ প্রসার = সর্বোচ্চ মান – সর্বনিম্ন মান
= 223 – 79
= 144
প্রশ্ন ১৩। লোরেঞ্জ অনুপাতের সংজ্ঞা দাও।
উত্তরঃ যদি পূর্ণসমতা রেখা এবং লোরেঞ্জ রেখার মধ্যবর্তী এলাকার ক্ষেত্রফলকে দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, তাহলে লোরেঞ্জ অনুপাত (R) হবে R = 2A
প্রশ্ন ১৪। লোরেঞ্জ অনুপাতের সর্বনিম্ন মান ও সর্বোচ্চ মান কত?
উত্তরঃ লোরেঞ্জ অনুপাতের সর্বনিম্ন মান 0 ও সর্বোচ্চ মান 1।
প্রশ্ন ১৫। কয়েকজন ছাত্রকে নিয়ে একটি সমীক্ষায় যদি দেখা যায় তারা সকলেই সমবয়সী, তাহলে তাদের বয়সের সমক পার্থক্যের মান কত হবে?
উত্তরঃ যদি পর্যবেক্ষণ লব্ধ রাশিমালার প্রত্যেকটির মান সমান হয় তাহলে সমক পার্থক্য শূন্য হবে।
প্রশ্ন ১৬। যদি কোনো চলের মানগুলির সমক পার্থক্য শূন্য হয় তাহলে চলের মানগুলি কীরূপ হবে?
উত্তরঃ যদি চলের মানগুলির সমক পার্থক্য শূন্য হয় তাহলে চলের মানগুলি পরস্পর সমান হবে।
প্রশ্ন ১৭। বিস্তৃতি পরিমাপের উদ্দেশ্য কী?
উত্তরঃ কোনো রাশিমালার কেন্দ্রীয় মান থেকে রাশিমালার পার্থক্য নির্ণয় করাই বিস্তৃতি পরিমাপকের প্রধান উদ্দেশ্য।
| S.L No. | CONTENTS |
| ক – অংশ (ব্যষ্টিগত অৰ্থবিজ্ঞান) | |
| Chapter 1 | অর্থবিজ্ঞানের ভূমিকা |
| Chapter 2 | ভোক্তার আচরণ এবং চাহিদা |
| Chapter 3 | উৎপাদকের আচরণ ও যোগান |
| Chapter 4 | পূর্ণ প্রতিযোগিতামূলক বাজারে ব্যবসায়িক প্রতিষ্ঠানের সূত্র |
| Chapter 5 | বাজার ভারসাম্য |
| Chapter 6 | অপূর্ণ প্রতিযোগিতামূলক বাজার |
| খ – অংশ (অর্থনীতিতে পরিসংখ্যান) | |
| Chapter 1 | অর্থবিজ্ঞানের ভূমিকা |
| Chapter 2 | তথ্য সংগ্ৰহ |
| Chapter 3 | তথ্যরাশির সংবদ্ধকরণ |
| Chapter 4 | রাশিতথ্যের উপস্থাপন |
| Chapter 5 | কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ |
| Chapter 6 | বিচ্যুতির পরিমাপ |
| Chapter 7 | সহসম্বন্ধ |
| Chapter 8 | সূচক সংখ্যা |
| Chapter 9 | পরিসংখ্যান হাতিয়ারের ব্যবহার |
সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো।
প্রশ্ন ১। কোনো চলরাশির মানগুলির মানকে ঘিরে থাকার প্রবণতাকে বলে –
(ক) বিস্তৃতি।
(খ) কেন্দ্রীয় প্রবণতা।
(গ) প্রসার।
(ঘ) প্রামাণিক বিচ্যুতি।
উত্তরঃ (ক) বিস্তৃতি।
প্রশ্ন ২। কোনো চলের সর্বোচ্চ মান ও সর্বনিম্ন মানের পার্থক্যকে বলে –
(ক) গড়।
(খ) মধ্যমা।
(গ) প্রসার।
(ঘ) সমক পার্থক্য।
উত্তরঃ (গ) প্রসার (Range)।
প্রশ্ন ৩। সমক পার্থক্যের বর্গকে বলা হয় –
(ক) ভেদমান।
(খ) প্রসার।
(গ) ভেদাঙ্ক।
(ঘ) মধ্যমা।
উত্তরঃ (ক) ভেদমান।
প্রশ্ন ৪। সমক পার্থক্য হল ভেদমানের-
(ক) ঋণাত্মক বৰ্গ।
(খ) ধনাত্মক বৰ্গ।
(গ) ধনাত্মক বর্গমূল।
(ঘ) ঋণাত্মক বর্গমূল।
উত্তরঃ (গ) ধনাত্মক বর্গমূল।
প্রশ্ন ৫। যদি একটি চলের প্রতিটি মান সমান হয় তাহলে মানগুলির সমক পার্থক্য হবে-
(ক) ধ্রুবক।
(খ) 1
(গ) শূন্য।
(ঘ) চলের মানের সমান।
উত্তরঃ (গ) শূন্য।
প্রশ্ন ৬। লোরেঞ্জ রেখা আঁকার সময় একটি _____________ নিতে হয়।
(ক) ত্রিভূজ।
(খ) আয়তক্ষেত্র।
(গ) বর্গক্ষেত্র।
(ঘ) সামন্তরিক।
উত্তরঃ (গ) বর্গক্ষেত্র।
প্রশ্ন ৭। লোরেঞ্জ রেখাটি যদি পূর্ণ সমতা রেখার উপর সমাপতিত হয় তাহলে আয় বৈষম্য হবে-
(ক) সর্বোচ্চ।
(খ) সর্বনিম্ন।
(গ) মাঝারি ধরনের।
(ঘ) অপরিমেয়।
উত্তরঃ (খ) সর্বনিম্ন।
প্রশ্ন ৮। লোরেঞ্জ রেখা পূর্ণ সমতারেখার __________________ অবস্থিত।
(ক) নীচে।
(খ) উপরে।
(গ) মধ্যখানে।
(ঘ) বাঁদিকে।
উত্তরঃ (ক) নীচে।
প্রশ্ন ৯। লোরেঞ্জ রেখা ও পূর্ণ সমতা রেখার মধ্যে এলাকা _______________ কে পরিমাপ করে।
(ক) আয় বৈষম্য।
(খ) দারিদ্র্য।
(গ) আয়সমতা।
(ঘ) বেকারি।
উত্তরঃ (ক) আয় বৈষম্য।
প্রশ্ন ১০। কোন্ রেখার মাধ্যমে কোনো দেশের আয় বৈষম্য পরিমাপ করা হয়?
(ক) যোগান।
(খ) চাহিদা।
(গ) লোরেঞ্জ।
(ঘ) ব্যয়।
উত্তরঃ (গ) লোরেঞ্জ।
প্রশ্ন ১১। লোরেঞ্জ রেখার মাধ্যমে আয় বৈষম্য পরিমাপের অপর একটি পরিমাপক হল-
(ক) প্রসার।
(খ) ভেদমান।
(গ) সমক বিচ্যুতি।
(ঘ) গিনি সহগ।
উত্তরঃ (ঘ) গিনি সহগ।
প্রশ্ন ১২। গিনি সহগ বা লোরেঞ্জ অনুপাতের মান _____________ থেকে ____________ এর মধ্যে থাকে।
(ক) 0, 1
(খ) 1, -1
(গ) 0, a
(ঘ) 0, 10
উত্তরঃ (ক) 0, 1
প্রশ্ন ১৩। সমাজে আয় বৈষম্য হ্রাস পেলে লোরেঞ্জ রেখা-
(ক) সমতা রেখার কাছে সরে আসে।
(খ) সমতা রেখা থেকে দূরে সরে যায়।
(গ) সমতা রেখার সঙ্গে সমাপতিত হয়।
(ঘ) সমতা রেখার বাঁদিকে স্থানান্তরিত হয়।
উত্তরঃ (ক) সমতা রেখার কাছে সরে যায়।
প্রশ্ন ১৪। কোনো চলরাশির বিস্তৃতির অর্থ হল এই চলরাশির মানগুলি-
(ক) তাদের সর্বোচ্চ মান থেকে কতটা ছড়িয়ে আছে।
(খ) তাদের সর্বনিম্ন মান থেকে কতটা ছড়িয়ে আছে।
(গ) তাদের গড় মান থেকে কতটা ছড়িয়ে আছে।
(ঘ) কোনোটিই নয়।
উত্তরঃ (গ) তাদের গড় মান থেকে কতটা ছড়িয়ে আছে।
প্রশ্ন ১৫। যদি পূর্ণসমতা রেখা এবং লোরেঞ্জরেখার মধ্যে অবস্থিত এলাকাকে A দ্বারা এবং লোরেঞ্জ রেখার নীচে অবস্থিত এলাকাকে A দ্বারা চিহ্নিত করা হয় তাহলে – A + A’ = _____________
(ক) 1
(খ) 2
(গ) 1/2
(ঘ) 4
উত্তরঃ (গ) 1/2
প্রশ্ন ১৬। যদি একটি চলের প্রামাণিক বিচ্যুতি শূন্য হয়, তবে চলের প্রতিটি মান_______________ হবে।
(ক) ধনাত্মক।
(খ) ঋণাত্মক।
(গ) শূন্য।
(ঘ) সমান।
উত্তরঃ (ঘ) সমান।
প্রশ্ন ১৭। যদি Σx = 20, Σx² = 200 এবং n= 10 হয়, তাহলে এর মান বিচ্যুতি হবে-
(ক) 16
(খ) 4
(গ) – 4
(ঘ) ± 4
উত্তরঃ (খ) 4
প্রশ্ন ১৮। নীচের প্রদত্ত মানগুলির প্রসার নির্ণয় করো।
2, 5, 7, 11, 25, 30
(ক) 10
(খ) 25
(গ) 28
(ঘ) 13
উত্তরঃ (গ) 28
প্রশ্ন ১৯। লোরেঞ্জ রেখা ব্যবহৃত হয়-
(ক) দারিদ্র্য পরিমাপের ক্ষেত্রে।
(খ) জাতীয় আয় পরিমাপের ক্ষেত্রে।
(গ) বেকারি পরিমাপের ক্ষেত্রে।
(ঘ) আয় বন্টনে বৈষম্য পরিমাপের ক্ষেত্রে।
উত্তরঃ (ঘ) আয় বন্টনে বৈষম্য পরিমাপের ক্ষেত্রে।
প্রশ্ন ২০। 40, 38, 41, 35, 46, 42, 48, 37, 50 তথ্যরাশিগুলির পরিসর কত?
(ক) 14
(খ) 15
(গ) 16
(ঘ) 18
উত্তরঃ (খ) 15
প্রশ্ন ২১। 3, 5, 11, 19, 25, 18, 17, 13, 14 – স্কোরগুলির প্রসার বা বিস্তৃতি কত?
(ক) 21
(খ) 22
(গ) 23
(ঘ) 24
উত্তরঃ (খ) 22
প্রশ্ন ২২। নীচের কোনটি ‘Coefficient of variation’নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয়?
(ক) প্রসার।
(খ) গড় বিচ্যুতি।
(গ) চতুর্থাংশ বিচ্যুতি।
(ঘ) আদর্শ বিচ্যুতি।
উত্তরঃ (ঘ) আদর্শ বিচ্যুতি।
প্রশ্ন ২৩। কোনো পরিসংখ্যা বন্টন যখন প্রায় স্বাভাবিক হয় তখন বিস্তৃতির পরিমাপক হিসেবে কাকে ব্যবহার করে থাকি?
(ক) প্রসার।
(গ) গড় বিচ্যুতি।
(গ) চতুর্থাংশ বিচ্যুতি।
(ঘ) আদর্শ বিচ্যুতি।
উত্তরঃ (ঘ) আদর্শ বিচ্যুতি।
প্রশ্ন ২৪। কোনো পরিসংখ্যান বন্টনের প্রতি বৈষম্য খুব বেশি থাকলে নীচের কোনটি ব্যবহৃত হয়-
(ক) প্রসার।
(খ) গড় বিচ্যুতি।
(গ) চতুর্থাংশ বিচ্যুতি।
(ঘ) আদর্শ বিচ্যুতি।
উত্তরঃ (গ) চতুর্থাংশ বিচ্যুতি।
প্রশ্ন ২৫। বিস্তৃতির পরিমাপের ক্ষেত্রে স্কোরের সঙ্গে গড়ের পার্থক্য হবে কীরূপ?
(ক) পার্থক্য যত বেশি হবে বিস্তৃতির পরিমাণ তত কম হবে।
(খ) পার্থক্য যত কম হবে বিস্তৃতির পরিমাণ তত কম হবে।
(গ) পার্থক্য যত বেশি হবে বিস্তৃতির পরিমাণ তত বেশি হবে।
(ঘ) কোনোটিই নয়।
উত্তরঃ (খ) পার্থক্য যত কম হবে বিস্তৃতির পরিমাণ তত কম হবে।
প্রশ্ন ২৬। নীচের কোন্টি বিবৃতিটি সঠিক নয় –
(ক) বিস্তৃতির পরিমাপকের দ্বারা মধ্যম মানকে যাচাই করা যায় না।
(খ) বিস্তৃতির পরিমাপের দ্বারা গড়ের প্রতিনিধিত্ব যাচাই করা সম্ভব।
(গ) বিস্তৃতির পরিমাপের দ্বারা তথ্যের নির্ভরযোগ্যতা নির্ণয় করা যায়।
(ঘ) বিস্তৃতির পরিমাপের দ্বারা ভুলের পরিমাণ নির্ণয় করা যায়।
উত্তরঃ (ক) বিস্তৃতির পরিমাপকের দ্বারা মধ্যম মানকে যাচাই করা যায় না।
প্রশ্ন ২৭। চতুর্থকগুলি একটি শ্রেণিকে সমান __________ ভাগ করে।
(ক) 2
(খ) 3
(গ) 4
(ঘ) 5
উত্তরঃ (গ) 4
সত্য না মিথ্যা তা লেখো:
১। যদি চলের সমক পার্থক্যের মান শূন্য হয়, তবে চলের প্রতিটি মান সমান হবে।
উত্তরঃ সত্য।
২। ধরা যাক 10টি রাশির প্রসার 20, যদি প্রতিটি রাশির মান 5 বাড়ানো যায়, তবে প্রসারের মান বেড়ে হবে 25
উত্তরঃ মিথ্যা।
৩। বিস্তৃতির পরিমাপক দুধরনের হতে পারে।
উত্তরঃ সত্য।
৪। বিস্তৃতির পরম পরিমাপকের কোনো একক থাকে না।
উত্তরঃ মিথ্যা।
৫। যদি কোনো চলরাশির মানগুলি একই পরিমাণ বাড়ানো বা কমানো হয় তাহলে সমক পার্থক্য একই থাকবে।
উত্তরঃ সত্য।
৬। যদি কোনো চলরাশির মানগুলিকে দ্বারা গুণ করা হয় তাহলে তাদের প্রসার একই থাকবে।
উত্তরঃ মিথ্যা।
৭। প্রসার চলের সকল মানের উপর নির্ভর করে।
উত্তরঃ মিথ্যা।
৮। সমক পার্থক্য চলের সকল মানের উপর নির্ভর করে।
উত্তরঃ সত্য।
৯। আয় বন্টনে বৈষম্য না থাকলে লোরেঞ্জ রেখা সমতা রেখার সঙ্গে মিশে যাবে।
উত্তরঃ সত্য।
১০। সমক পার্থক্যের বর্গমূলকে বলা হয় ভেদমান।
উত্তরঃ মিথ্যা।
১১। লোরেঞ্জ রেখা পূর্ণসমতা রেখার বামদিকে অবস্থিত।
উত্তরঃ মিথ্যা।
১২। সমক পার্থক্যের বর্গকে বলা হয় ভেদমান।
উত্তরঃ সত্য।
১৩। চতুর্থক পার্থক্য হল তৃতীয় ও প্রথম চুতর্থকের অন্তরের অর্ধেক।
উত্তরঃ সত্য।
১৪। বিস্তৃতির পরম পরিমাপগুলি একক নিরপেক্ষ বিশুদ্ধি সংখ্যা।
উত্তরঃ মিথ্যা।
সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্নোত্তরঃ
প্রশ্ন ১। বিস্তৃতির পরিমাপক রূপে প্রসারের দুটি সীমাবদ্ধতা লেখো।
উত্তরঃ বিস্তৃতির পরিমাপকরূপে প্রসারের দুটি সীমাবদ্ধতা নিম্নরূপ:
(ক) প্রসারের মান নির্ণয়ে কেবলমাত্র সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মানকেই নেওয়া হয়। প্রসারের মান চলের মানের উপর নির্ভর করে না।
(খ) প্রসার চলের চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।
প্রশ্ন ২। সমক পার্থক্যের (SD) দুটি সুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ সমক পার্থক্যের দুটি সুবিধা হল নিম্নরূপ-
(ক) এটি চলের সকল মানের উপর নির্ভর করে।
(খ) বীজগণিতের সূত্রাবলি প্রয়োগের পক্ষেও এটি উপযুক্ত।
প্রশ্ন ৩। প্রসারের সংজ্ঞা দাও।
উত্তরঃ কোনো চলের সংগৃহীত মানগুলির মধ্যে সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের পার্থক্যকে ওই চলের প্রসার বলে।
যদি একটি চলকে x – এর মানগুলি ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো থাকে এবং x₁ < x₂ < _____ < xₙ_₁ < xₙ হয় তাহলে প্রসার হবে xₙ – x₁
প্রশ্ন ৪। নিম্নে প্রদত্ত x-এর মানগুলি থেকে তার প্রসার নির্ণয় করো:
x: 5, 15, 20, 6, 14, 2
উত্তরঃ প্রসার = সর্বোচ্চ মান – সর্বনিম্ন মান
= 20 – 2
= 18
প্রশ্ন ৫। বিস্তৃতির দুটি পরিমাপ পদ্ধতি উল্লেখ করো।
উত্তরঃ বিস্তৃতির দুটি পরিমাপ পদ্ধতি হল: প্রসার এবং সমক পার্থক্য।
প্রশ্ন ৬। লোরেঞ্জ রেখা ও পূর্ণসমতা রেখার সাহায্যে গিনি সহগ অঞ্চলটি চিহ্নিত করো।
উত্তরঃ পূর্ণসমতা রেখা এবং লোরেঞ্জ রেখার মধ্যে অবস্থিত এলাকার ক্ষেত্রফল (A) এবং OBD ত্রিভূজের ক্ষেত্রফলের অনুপাতকে গিনি সহগ বা লোরেঞ্জ অনুপাত বলা হয়।
প্রশ্ন ৭। সমক পার্থক্যের সংজ্ঞা দাও।
উত্তরঃ কোনো চলের একপ্রস্থ মানের সমক পার্থক্য হল মানগুলির গাণিতিক গড় থেকে তাদের পার্থক্যগুলির বর্গসমূহের গাণিতিক গড়ের ধনাত্মক বর্গমূল।
প্রশ্ন ৮। বিস্তৃতির পরিমাপক হিসেবে ‘প্রসার’-এর যে কোনো একটি সুবিধা ও একটি অসুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ বিস্তৃতির পরিমাপক হিসাবে প্রসারের একটি সুবিধা হল – এটি পরিমাপ করা খুব সহজ। প্রসারের একটি অসুবিধা হল – এটি চলকের সকল মানের উপর নির্ভর করে না।
প্রশ্ন ৯। বিস্তৃতির অর্থ কী?
উত্তরঃ যদি আমরা কোনো একটি চলের মানগুলি লক্ষ করি তাহলে দেখা যাবে যে সাধারণত সব মান সমান নয়। এই মানগুলির একটি কেন্দ্রীয় মান বা গড় মান আছে এবং অন্য মানগুলি সেই কেন্দ্রীয় মানকে ঘিরে ছড়িয়ে থাকে বা বিস্তৃত থাকে। চলের এই বৈশিষ্ট্যকেই রাশিবিজ্ঞান বিস্তৃতি বলা হয়।
প্রশ্ন ১০। শ্রেণিবদ্ধ পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্ষেত্রে প্রসার কীভাবে নির্ণয় করা হয়?
উত্তরঃ শ্রেণিবদ্ধ পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্ষেত্রে প্রসার হবে শেষ শ্রেণির ঊর্ধ্ব শ্রেণি সীমানা এবং প্রথম শ্রেণির নিম্ন শ্রেণি সীমানার বিয়োগফলের সঙ্গে সমান। অর্থাৎ, প্রসার (R) = শেষ শ্রেণিটির ঊর্ধ্ব শ্রেণি সীমানা – প্রথম শ্রেণিটির নিম্ন শ্রেণি সীমানা।
প্রশ্ন ১১। প্রসারের দুটি অসুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ প্রসারের দুটি অসুবিধা নিম্নরূপ-
(ক) প্রসার রাশিতথ্যের সমস্ত মানের উপর নির্ভর করে না, এটি শুধু সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের উপর নির্ভর করে।
(খ) প্রসার চলের চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।
প্রশ্ন ১২। আদর্শ বিচ্যুতির দুটি সুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ আদর্শ বিচ্যুতির দুটি সুবিধা নিম্নরূপ-
(ক) এটি চলের সকল মানের উপর নির্ভর করে।
(খ) রাশিবিজ্ঞানের উচ্চতর আলোচনায় এটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
প্রশ্ন ১৩। আদর্শ বিচ্যুতির দুটি অসুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ আদর্শ বিচ্যুতির দুটি অসুবিধা নিম্নরূপ-
(ক) এর মান নির্ণয় অপেক্ষাকৃত কঠিন।
(খ) দুই বা ততোধিক চলরাশির প্রদত্ত মানগুলির যদি বিভিন্ন একক হয় তাহলে তাদের বিস্তৃতির তুলনা আদর্শ বিচ্যুতির মাধ্যমে করা যায় না।
প্রশ্ন ১৪। কোনো চলরাশির ভেদমান ও সমক পার্থক্যের মধ্যে সম্পর্ক কী?
উত্তরঃ কোনো চলরাশির ভেদমান হবে সমক পার্থক্যের বর্গের সমান।
অর্থাৎ ভেদমান = (সমক পার্থক্য)²।
প্রশ্ন ১৫। নিম্নে প্রদত্ত 5 জন ব্যক্তির ওজনের প্রসারের মান নির্ণয় করো।
50 কেজি, 55 কেজি, 57 কেজি, 60 কেজি, 65 কেজি।
উত্তরঃ প্রসার = সর্বোচ্চ মান – সর্বনিম্ন মান
= 65 কেজি – 50 কেজি
= 15 কেজি
প্রশ্ন ১৬। লোরেঞ্জ রেখা কী?
উত্তরঃ আয়, সম্পত্তি, মুনাফা প্রভৃতির বন্টনে বৈষম্য কতটা রয়েছে সেটি যে রেখার মাধ্যমে জানা যায় তাকে বলে লোরেঞ্জ রেখা।
প্রশ্ন ১৭। লোরেঞ্জ রেখা আঁকার সময়ে কোন্ অক্ষে কী পরিমাপ করা হয়?
উত্তরঃ লোরেঞ্জ রেখা আঁকার সময় অনুভূমিক অক্ষে জনসংখ্যার ক্রমযৌগিক শতাংশ (P) এবং উলম্ব অক্ষে আয় বা সম্বপত্তি বা মুনাফার ক্রমযৌগিক শতাংশ (Q) পরিমাপ করা হয়।
প্রশ্ন ১৮। ক্রমসূচক স্কেল বলতে কী বোঝেন?
উত্তরঃ যে স্কেলের সাহায্যে কোনো বিশেষ বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে কোনো বিশেষ শ্রেণিকে মাত্রার ক্রম অনুযায়ী বিন্যস্ত করা যায়, তাকে ক্রমসূচক স্কেল বলে।
উদাহরণ: বিদ্যালয়ের কোনো একটি নির্দিষ্ট ক্লাসের বার্ষিক পরীক্ষার ফলের ভিত্তিতে শিক্ষার্থীদের সাজানো।
প্রশ্ন ১৯। গড় বিচ্যুতি কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো স্কোরগুচ্ছের কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ থেকে প্রত্যেকটি স্কোরের বিচ্যুতির গড়কে গড় বিচ্যুতি বলা হয়। বিচ্যুতি ধনাত্মক ও ঋণাত্মক দুই-ই হতে পারে কিন্তু গড় বিচ্যুতি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে চিহ্নগুলিকে বাদ দিয়ে শুধুমাত্র চরম মানগুলিকে যোগ করে বিচ্যুতি নির্ণয় করা হয়ে থাকে।
প্রশ্ন ২০। বিস্তৃতির পরিমাপক হিসেবে চতুর্থাংশ বিচ্যুতির যে কোন দুটি সুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ (১) লেখচিত্রের সাহায্যে এটিকে সহজেই নির্ণয় করা যায়।
(২) প্রান্তিক মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
প্রশ্ন ২১। বিস্তৃতির পরিমাপক হিসেবে চতুর্থাংশ বিচ্যুতির যে কোনো দুটি অসুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ (১) রাশিতথ্যের প্রথম ও শেষ মান এর ক্ষেত্রে গুরুত্ব পায় না।
(২) বন্টনের সকল মানের উপর ভিত্তি করে নির্ণয় করা হয় না।
প্রশ্ন ২২। বিস্তৃতির পরিমাপক হিসেবে গড় বিচ্যুতির যে কোনো দুটি সুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ (১) বন্টনের সকল মানের উপর ভিত্তি করে নির্ণয় করা হয়।
(২) রাশিতথ্যের সর্বোচ্চ মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
প্রশ্ন ২৩। বিস্তৃতির পরিমাপক হিসেবে গড় বিচ্যুতির যে কোনো দুটি অসুবিধা/ দোষ উল্লেখ করো।
উত্তরঃ (১) অসমাপ্ত বন্টনের ক্ষেত্রে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় করা যায় না।
(২) গড় বিচ্যুতি সকল মানের উপর নির্ভরশীল। যে কোনো একটি মানের পরিবর্তন ও এটির উপর প্রভাব ফেলে।
প্রশ্ন ২৪। বিস্তৃতি বা প্রসারের যে কোনো দুটি সুবিধা লেখো।
উত্তরঃ (১) বিস্তৃতি নির্ণয় অত্যন্ত সহজ। সময় ও শ্রম কম লাগে।
(২) বীজগাণিতিক সূত্র প্রয়োগ না করেও মান নির্ণয় করা যায়।
প্রশ্ন ২৫। পরিসর কী? নীচের তথ্য থেকে পরিসর নির্ণয় করো।
46, 57, 28, 65, 85, 61, 58
উত্তরঃ পরিসর হলো কোনো স্কোরগুচ্ছের বিচ্যুতি পরিমাপের সবচেয়ে সহজ পরিমাপ। স্কোরগুচ্ছের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম স্কোরের পার্থক্য বা অন্তরকে পরিসর (Range) বলা হয়।
স্কোরগুলিকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই-
28, 46, 57, 58, 61, 65, 85
প্রদত্ত স্কোরগুচ্ছটিতে, বৃহত্তম স্কোর 85 এবং ক্ষুদ্রতম স্কোর 28
পরিসর (R) = বৃহত্তম স্কোর – ক্ষুদ্রতম স্কোর
= 85 – 28
= 57
প্রশ্ন ২৬। বিচ্যুতি কী? এর বিভিন্ন মাপগুলো কী কী?
উত্তরঃ একটি বন্টনের পরিমাপসমূহ দলের গড় থেকে কতটুকু পৃথক তা জানার জন্য আমরা বিচ্যুতি নির্ণয় করি। বিচ্যুতির দ্বারা আমরা জানতে পারি বন্টনের স্কোরগুলো কেন্দ্রের চারপাশে কতটুকু ছড়িয়ে আছে।
বিচ্যুতির মাপগুলো হল-
(১) পরিসর।
(২) চতুর্থক বিচলন।
(৩) গড় বিচ্যুতি।
(৪) ভেদাঙ্ক।
(৫) আদর্শ বিচ্যুতি।
প্রশ্ন ২৭। গড় বিচলন কী?
উত্তরঃ গাণিতিক গড় বা মধ্যমা বা বহুলক হতে বিচ্যুতির গড় সংখ্যাটিই হল গড় বিচলন।
এটা হিসাব করার সূত্রটি হল –
MD = Σ|D|/n
প্রশ্ন ২৮। নীচের তথ্য থেকে প্রসার এবং প্রসার গুণাংক গণনা করো।
12, 15, 18, 21, 24, 27
উত্তরঃ এখানে, সর্বোচ্চ মান = 27, সর্বনিম্ন মান = 12
প্রসার (R) = সর্বোচ্চ মান – সর্বনিম্ন মান
= 27 – 12
= 15
দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্নোত্তরঃ
প্রশ্ন ১। এই সংখ্যাগুলির মান বিচ্যুতি/আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয় করো।
উত্তরঃ
প্রশ্ন ২। নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে ভেদমান নির্ণয় করো।
| x | 8 | 10 | 12 | 15 | 18 |
| f | 2 | 5 | 13 | 7 | 13 |
উত্তরঃ
প্রশ্ন ৩। নিম্নে প্রদত্ত বিভাজন থেকে সমক পার্থক্য/ আদর্শ বিচ্যুতি/ প্রামাণিক বিচ্যুতি (S. D.) নির্ণয় করো।
উত্তরঃ
প্রশ্ন ৪। 2, 4, 5, 7, 16, 20 এর মান বিচ্যুতি নির্ণয় করো।
উত্তরঃ এখানে, x = (2 + 4 + 5 + 7 + 16 + 20) ÷ 6 = 9
প্রশ্ন ৫। একটি শ্রেণির 6টি শিশুর ওজন দেওয়া হল।
16, 15, 15, 16, 15, 16
এদের ওজনের সমক পার্থক্য/ মান বিচ্যুতি কত?
উত্তরঃ
প্রশ্ন ৬। 20, 19, 20, 19, 19, 20 এই সংখ্যাগুলির সমক পার্থক্য/ মান বিচ্যুতি নির্ণয় করো।
উত্তরঃ
প্রশ্ন ৭। ছয়টি পরিবারের সদস্য সংখ্যা হল যথাক্রমে 10, 9, 10, 9, 9, 10 পরিবারগুলির সদস্য সংখ্যার সমক পার্থক্য বা বিচ্যুতি নির্ণয় করো।
উত্তরঃ
প্রশ্ন ৮। নিম্নের তথ্য থেকে চতুর্থক বিচ্যুতি নিরূপণ করো।
| রোল নং | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| নম্বর | 20 | 28 | 40 | 12 | 30 | 15 | 20 |
উত্তরঃ
| রোল নং | নম্বর |
| 1 | 20 |
| 2 | 28 |
| 3 | 40 |
| 4 | 12 |
| 5 | 30 |
| 6 | 15 |
| 7 | 50 |
মানগুলোকে ঊর্ধ্বক্রমে সাজালে আমরা পাই 12, 15, 20, 28, 30, 40, 50
Q₁ = Size of (N+1/2) th item
= Size of 7+1/2th item
= Size of 8/4 th item
= Size of 2nd item
= 15
Q₃ = Size of 3 (N+1/4) th item
= Size of 3 (7+1/4)th item
= Size of 24/4 th item
= Size of 6th item
= 40
চতুর্থক বিচ্যুতি (S. D) = Q₃ – Q₁/2
= 40 – 15/2
= 25/2
= 12.5
প্রশ্ন ৯। বিচ্যুতি কী? এর বিভিন্ন পরিমাপসমূহ কী কী?
উত্তরঃ কোনো রাশি তথ্যমালার মানসমূহ-এর কেন্দ্রীয় মানের চারদিকে বিস্তৃতির সংখ্যাগত পরিমাপকে বিচ্যুতি বলে। প্রকৃতপক্ষে এটি কেন্দ্রীয় মান থেকে রাশিমালার মানসমূহের পার্থক্যের দ্বারা নির্ণীত হয়।
বিচ্যুতি বা বিষমতার পরিমাপকগুলি হল-
(১) প্রসার বা বিস্তৃতি বা পরিসর (Range)।
(২) চতুৰ্থক বিচ্যুতি/ চতুর্থাংশ পার্থক্য (Quartile deviation)।
(৩) গড় বিচ্যুতি (Mean Deviation)।
(৪) আদর্শ বিচ্যুতি/ সমক পার্থক্য/ প্রামাণিক বিচ্যুতি (Standard deviation)।
প্রশ্ন ১০। 3, 6, 6, 7, 8, 11, 15, 16 এর গড় বিচ্যুতি নির্ণয় করো।
উত্তরঃ প্রদত্ত স্কোরগুচ্ছের গড় মান ΣΧ/N
= 3 + 6 + 6 + 7 + 8 + 11 + 15 + 16/8
= 72/8
= 9
প্রশ্ন ১১। চতুর্থক বিচ্যুতি কাকে বলে?
উত্তরঃ বন্টনের বিষমতার একটি পরিমাপ হল চতুর্থক বিচ্যুতি। এক্ষেত্রে বন্টনের সমগ্র বিস্তৃতি বা প্রসারকে বিবেচনা না করে শুধুমাত্র বন্টনের মাঝামাঝিতে অবস্থিত 50% স্কোরের বিস্তৃতির উপর গুরুত্ব আরোপ করা হয়ে থাকে। বন্টনের মাঝামাঝিতে অবস্থিত 50% স্কোরের বিস্তৃতি জানার জন্য আরো দুটি বিন্দুর প্রয়োজন হয়।
যে বিন্দুর নীচে 25% ও উপরে 75% স্কোর থাকে তাকে প্রথম চতুর্থাংশ বিন্দু বা Q₁ বলে।
যে বিন্দুর নীচে 75% ও উপরে 25% স্কোর থাকে তাকে তৃতীয় চতুর্থাংশ বিন্দু বা Q₃ বলে।
আর এই Q₁ ও Q₃ এর বিস্তৃতির গড় মানকে চতুর্থাংশ বিচ্যুতি বলা হয়।
প্রশ্ন ১২। মানক বিচলন বা আদর্শ বিচ্যুতিকে বিচ্যুতির শ্রেষ্ঠ পরিমাপ বলা হয় কেন?
উত্তরঃ গাণিতিক বৈশিষ্ট্যের সাপেক্ষে সমক পার্থক্য বা মানক বিচলন (S. D.) বিচ্যুতির শ্রেষ্ঠ পরিমাপ। এটা চলের সকল মানের উপর নির্ভর করে। বীজগাণিতিক সূত্রাবলী প্রয়োগের পক্ষেও এটা উপযুক্ত। বিচ্যুতির অপর যে কোনো পরিমাপের তুলনায় এটি নমুনা বিচ্যুতির দ্বারা সর্বাপেক্ষা কম পরিমাণে প্রভাবিত হয়। দুই বা ততোধিক শ্রেণির পর্যবেক্ষণগুলির ভেদ তুলনা করতে ভেদাঙ্ক সর্বাপেক্ষা উৎকৃষ্ট পরিমাপক হিসেবে ব্যবহৃত হয় এবং এই ভেদাঙ্ক আদর্শ বিচ্যুতির উপর নির্ভর করে।
যেহেতু মানক বিচলন একটি আদর্শ বিচ্যুতির পরিমাপকের বেশির ভাগ গুণ বা বৈশিষ্ট্য মেনে চলে তাই বিচ্যুতির পরম পরিমাপকদের মধ্যে শ্রেষ্ঠ পরিমাপক বলা হয়।
প্রশ্ন ১৩। নিম্নোক্ত তথ্য থেকে চতুর্থক বিচলন নির্ণয় করো।
| রোল নং | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| নম্বর | 30 | 38 | 50 | 22 | 40 | 25 | 60 |
উত্তরঃ স্কোরগুলিকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই –
22, 25, 30, 38, 40, 50, 60
এখানে স্কোরগুলির মোট সংখ্যা = 7
Q₁ = N+1/4 তম পদের মান
= 7+1/4 তম পদের মান
= 8/4 তম পদের মান
= 2 তম পদের মান
= 25
প্রশ্ন ১৪। লোরেঞ্জ রেখার ধারণাটি ব্যাখ্যা করো।
উত্তরঃ আয়, সম্পত্তি, মুনাফা প্রভৃতির বন্টনে বৈষম্য কতটা রয়েছে সেটি যে রেখার মাধ্যমে জানা যায় তাকে বলে লোরেঞ্জ রেখা। লোরেঞ্জ রেখা আঁকার সময় রেখাচিত্রের এক অক্ষে জনসংখ্যার ক্রমযৌগিক শতাংশ এবং অন্য অক্ষে জাতীয় আয়ের ক্রমযৌগিক শতাংশ পরিমাপ করা হয়।
একটি কাল্পনিক উদাহরণের সাহায্যে কীভাবে লোরেঞ্জ রেখা অঙ্কন করা যায় সেটি দেখানো হল।
ধরা যাক, কোনো একটি দেশে 100 টাকা আয় বিশিষ্ট একজন লোক রয়েছে, 200 টাকা আয় বিশিষ্ট একজন লোক রয়েছে, 300 টাকা আয় বিশিষ্ট একজন লোক রয়েছে, 400 টাকা আয় বিশিষ্ট একজন লোক রয়েছে এবং 500 টাকা আয় বিশিষ্ট একজন লোক রয়েছে। এই কাল্পনিক দেশে আয় বন্টনে বৈষম্য দেখানোর জন্য লোরেঞ্জ রেখা অঙ্কন করার জন্য আমরা নীচের তালিকা উপস্থাপনা করলাম।
নীচের রেখাচিত্রে এটি দেখানো হল। এই রেখাচিত্রে আমরা OBDC একটি বর্গক্ষেত্র এঁকেছি যার OB বাহুটি 100 এবং OC বাহুটি 100। O থেকে OB বরাবর আমরা P(x) কে পরিমাপ করছি। অন্যদিকে থেকে OC বরাবর আমরা Q(x) কে পরিমাপ করি। তালিকার পঞ্চম এবং ষষ্ঠ স্তম্ভ থেকে P (x) ও Q (x) যে বিভিন্ন সম্মিলন আমরা পেয়েছি সেগুলিকে নীচের রেখাচিত্রে প্রকাশ করা হল। এগুলিকে যোগ করে যে রেখাটি পাওয়া যায় সেই রেখাটিকেই বলে লোরেঞ্জ রেখা।
লোরেঞ্জ অনুপাতের মান শূন্য হলে আয় বন্টনে পূর্ণ সমতা দেখা দেয়। অন্যদিকে লোরেঞ্জ অনুপাতের মান এক হলে আয় বন্টনে পূর্ণ অসমতা দেখা দেয়। এইভাবে আমরা লোরেঞ্জ রেখা এবং লোরেঞ্জ অনুপাতের মাধ্যমে কোনো দেশের আয় বন্টনের বৈষম্যের পরিমাপ করতে পারি।
প্রশ্ন ১৫। আদর্শ বিচ্যুতি বা মানক বিচলন (Standard Deviation) কাকে বলে? মানক বিচলনের সূত্রটি লেখো।
উত্তরঃ কোনো চলের একপ্রস্থ মানের সমক পার্থক্য বা আদর্শ বিচ্যুতি হল মানগুলির গাণিতিক গড় থেকে তাদের পার্থক্যগুলির বর্গসমূহের গাণিতিক গড়ের ধনাত্মক বর্গমূল। সংক্ষেপে সমক পার্থক্য (S. D.) হল গড় থেকে পার্থক্যগুলির বর্গসমূহের গড়ের বর্গমূল। সমক পার্থক্যকে সাধারণত ক্ষুদ্র গ্রিক অক্ষর ‘’ সিগমা অথবা ‘s’ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
যদি কোনো চলের n-সংখ্যক মানগুলি X₁, X₂, …….Xₙ এবং X̅ তাদের গাণিতিক গড় হয় তাহলে মানগুলির সমক পার্থক্য (S. D.) হবে।
প্রশ্ন ১৬। নীচের সংখ্যাগুলির মানক বিচলন (S. D.) নির্ণয় করো।
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
প্রশ্ন ১৭। প্রসার বা পরিসরের সুবিধা ও অসুবিধাগুলি উল্লেখ করো।
উত্তরঃ সুবিধা:
(১) প্রসার গণনার পক্ষে সহজ, বোঝার পক্ষে ও সহজ।
(২) বীজগাণিতিক সূত্র প্রয়োগ না করেও মান নির্ণয় করা যায়।
(৩) সুদের হার ও মুদ্রার বিনিময় হারের ওঠানামা বা পরিবর্তনের ভেদ নির্ণয় করতে প্রসার বিশেষভাবে উপযোগী।
অসুবিধা:
(১) প্রসার চলের চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।
(২) অসমাপ্ত বন্টনের ক্ষেত্রে প্রসার নির্ণয় করা যায় না।
(৩) প্রসারের নমুনা বিচ্যুতি ও খুব বেশি।
প্রশ্ন ১৮। নিম্নলিখিত রাশিতথ্য থেকে সমক পার্থক্য/মানক বিচলন নির্ণয় করো।
| শ্রেণি | 2-6 | 6-10 | 10-14 | 14-18 |
| পরিসংখ্যা | 6 | 8 | 4 | 2 |
উত্তরঃ
প্রশ্ন ১৯। বিস্তৃতির পরিমাপক হিসাবে আদর্শ বিচ্যুতি বা মানক বিচলনের সুবিধা ও অসুবিধাগুলি উল্লেখ করো।
অথবা,
মান বিচ্যুতির দুটি গুণ এবং দুটি দোষ লেখো।
উত্তরঃ সুবিধা/ গুণ-
(১) বিস্তৃতির পরিমাপক হিসাবে আদর্শ বিচ্যুতি সর্বাধিক গ্রহণযোগ্য পরিমাপ। এটা চলের সকল মানের উপর নির্ভর করে।
(২) বিস্তৃতির অন্য যে কোনো পরিমাপের তুলনায় এটি নমুনা বিচ্যুতির দ্বারা সর্বাপেক্ষা কম পরিমাণে প্রভাবিত হয়।
(৩) ভেদাঙ্ক নির্ণয়ে এটি ব্যবহৃত হয়। রাশিবিজ্ঞানের আরও বিস্তারিত ব্যাখ্যায় সমক পার্থক্যের ব্যবহার খুব বেশি।
অসুবিধা/ দোষ-
(১) এটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে যথেষ্ট গাণিতিক জ্ঞানের প্রয়োজন হয়।
(২) এটি প্রান্তিক মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।
(৩) মানক বিচলন সময় সাপেক্ষ পদ্ধতি। এর গণনা সহজ নয়।
প্রশ্ন ২০। যদি n = 10, Σx = 120 এবং Σx² = 1690 হয় তবে মানক বিচলন নির্ণয় করো।
উত্তরঃ সূত্র অনুযায়ী,
প্রশ্ন ২১। নীচের সংখ্যাগুলির সমক পার্থক্য নির্ণয় করো।
1, 2, 3, 4, 5
উত্তরঃ
প্রশ্ন ২২। নিম্নলিখিত পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে সমক পার্থক্য/ মানক বিচলন নির্ণয় করো।
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| f | 5 | 7 | 4 | 3 | 4 | 2 |
উত্তরঃ
প্রশ্ন ২৩। 12, 10, 5, 6, 3, 15, 20, 13, 16, 11, 7, 9 – এই মানগুলির চতুর্থাংশ বিচ্যুতি নির্ণয় করো।
উত্তরঃ স্কোরগুলির মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই –
3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 20
এখানে স্কোরগুলির মোট সংখ্যা (N) = 12
প্রশ্ন ২৪। নীচের তথ্য থেকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় করো।
25, 20, 18, 15, 23, 17, 24
উত্তরঃ
প্রশ্ন ২৫। নিম্নোক্ত তথ্য থেকে চতুর্থক বিচলন নির্ণয় করো।
উত্তরঃ 20 জন ছাত্রছাত্রীর পাওয়া নম্বর ঊর্ধগামী অনুক্রম নীচের তালিকার সাহায্যে সাজানো হচ্ছে।
| 1 | 25 |
| 2 | 28 |
| 3 | 30 |
| 4 | 31 |
| 5 | 32 |
| 6 | 33 |
| 7 | 34 |
| 8 | 36 |
| 9 | 40 |
| 10 | 41 |
| 11 | 42 |
| 12 | 45 |
| 13 | 47 |
| 14 | 50 |
| 15 | 51 |
| 16 | 55 |
| 17 | 57 |
| 18 | 60 |
| 19 | 65 |
| 20 | 70 |
প্রশ্ন ২৬। নীচের দেওয়া তথ্য থেকে চতুর্থক রিচলন নির্ণয় করো।
| নম্বর | 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 |
| ছাত্রের সংখ্যা | 6 | 5 | 20 | 15 | 10 | 4 |
উত্তরঃ
প্রশ্ন ২৭। চতুর্থাংশ বিচ্যুতি নির্ণয় করো।
| শ্রেণি | 40-44 | 45-49 | 50-54 | 55-59 | 60-64 | 65-69 |
| পরিসংখ্যা | 4 | 7 | 14 | 11 | 8 | 6 |
উত্তরঃ
প্রশ্ন ২৮। চতুর্থাংশ বিচ্যুতি নির্ণয় করো।
8, 16, 4, 10, 16, 32, 37
উত্তরঃ স্কোরগুলিকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই –
4, 8, 10, 16, 16, 27, 32
এখানে স্কোরগুলির মোট সংখ্যা (N) = 7
= 19/2
= 9.5
প্রশ্ন ২৯। আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয় করো।
উত্তরঃ
প্রশ্ন ৩০। নিচের তথ্যের গড় বিচলন/গড় বিচ্যুতি নির্ণয় করো।
| শ্রেণি | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 |
| বারংবারতা | 25 | 32 | 32 | 8 | 3 |
উত্তরঃ
প্রশ্ন ৩১। নিম্নলিখিত বিভাজনের গড় বিচ্যুতি এবং প্রমাণ বিচ্যুতি নির্ণয় করো।
| শ্রেণি | 20-40 | 40-80 | 80-100 | 100-120 | 120-140 |
| পরিসংখ্যা | 3 | 6 | 20 | 12 | 9 |
উত্তরঃ গড় বিচ্যুতি নির্ণয়-
প্রশ্ন ৩২। নীচে দেওয়া তথ্য থেকে মানক বিচলন গণনা করো।
| শ্রেণি অন্তরাল | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
| বারংবারতা | 5 | 8 | 16 | 8 | 3 |
উত্তরঃ
প্রশ্ন ৩৩। একটি শেণির 9 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের তালিকা নীচে দেওয়া হয়েছে। গড় বিচলন নির্ণয় করো:
22, 65, 40, 50, 38, 20, 70, 25, 75
উত্তরঃ
We Hope the given Economics Class 11 Bengali Medium Question Answer will help you. If you Have any Regarding AHSEC Board HS 1st Year Economics Question Answer in Bengali PDF download, drop a comment below and We will get back to you at the earliest.
Hi! I’m Ankit Roy, a full time blogger, digital marketer and Founder of Roy Library. I shall provide you all kinds of study materials, including Notes, Suggestions, Biographies and everything you need.
