Hello Viewers Today’s We are going to Share AHSEC Class 11 Economics Chapter 13 সহসম্বন্ধ Question Answer in Bengali. The Complete Syllabus of AHSEC Class 11 Economics Chapter 13 সহসম্বন্ধ Notes in Bengali PDF Share with you. AHSEC Class 11 Economics Chapter 13 সহসম্বন্ধ Solutions in Bengali Which you Can Download PDF Notes HS 1st Year Economics Solutions in Bengali for using direct Download Link Given Below in This Post.
AHSEC Class 11 Economics Chapter 13 সহসম্বন্ধ
Today’s We have Shared in This Post AHSEC Class 11 Economics Chapter 13 সহসম্বন্ধSuggestions with you. AHSEC Class 11 Economics Chapter 13 সহসম্বন্ধ Questions Answers in Bengali I Hope, you Liked The information About The Class 11 Economics Textbook Solutions in Bengali. If you liked Class 11 Economics Textbook PDF Notes in Bengali Then Please Do Share this Post With your Friends as Well.
সহসম্বন্ধ
খ – অংশ (অর্থনীতিতে পরিসংখ্যান)
অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্নোত্তরঃ
প্রশ্ন ১। সহ পরিবর্তন কী?
উত্তরঃ পরিসংখ্যানে সহপরিবর্তন বলতে দুটি চলকের পারস্পরিক সহসম্বন্ধের প্রকৃতি নির্ধারণ এবং সংক্ষিপ্ত আকারে ঐ সম্বন্ধের প্রকাশকে বোঝায়।
প্রশ্ন ২। Karl Pearson এর সহপরিবর্তন গুণাঙ্কের সূত্রটি লেখো।
উত্তরঃ
প্রশ্ন ৩। সারিবদ্ধ সহ পরিবর্তনের গুণাঙ্কের সূত্রটি লেখো।
উত্তরঃ
প্রশ্ন ৪। বিক্ষিত্র চিত্র কী?
উত্তর। ধরা যাক, x ও y দুইটি চলক এবং (x₁, y₁)(x₂, Y₂) (Xₙ, Yₙ) যেন চলকদ্বয়ের জোড়া প্রদত্ত মান, যা ছক কাগজে স্থাপন করলে n-সংখ্যক বিন্দু পাওয়া যায়। এর ফলে যে চিত্র পাওয়া যায়, তাকে বিক্ষিপ্ত চিত্র বলে।
প্রশ্ন ৫। সহপরিবর্তনের গুণাঙ্কের একটি ব্যবহার লেখো।
উত্তরঃ দুটি চলরাশির পারস্পরিক সম্পর্কের প্রকৃতি ও পরিমাপ নির্ণয়ে সহপরিবর্তন গুণাঙ্ক ব্যবহার করা হয়।
প্রশ্ন ৬। সহপরিবর্তনের গুণাঙ্কের সীমা বা সংখ্যামান কত?
উত্তরঃ – 1< π < r
প্রশ্ন ৭। সারিবদ্ধ সহপরিবর্তন গুণাঙ্কের একটি উপযোগিতা লেখো।
উত্তরঃ যেখানে তথ্য গুণগত প্রকৃতির সেখানে এই পদ্ধতিতে সহপরিবর্তনের গুণাঙ্ক নির্ণয় সুবিধাজনক।
প্রশ্ন ৮। অনুবন্ধের সহগ কাকে বলে?
উত্তরঃ দুটি চলকের অনুবন্ধের গাণিতিক পরিমাপকে অনুবন্ধের সহগ বলা হয়।
প্রশ্ন ৯। সহপরিবর্তন বা অনুবন্ধের দ্বারা কী জানা যায়?
উত্তরঃ সহপরিবর্তনের দ্বারা দুটি চলকের সম্পর্ক জানা যায়।
প্রশ্ন ১০। চলরাশিদ্বয়ের মানের পরিবর্তন যদি সমমুখী হয় তবে সহপরিবর্তনের মান কীরূপ হবে?
উত্তরঃ ধনাত্মক।
প্রশ্ন ১১। সহপরিবর্তন গুণাঙ্কের সূত্রটি কী?
উত্তরঃ
প্রশ্ন ১২। r = 1 হলে চলকের মধ্যে কীরূপ সম্পর্ক নির্দেশ করে?
উত্তরঃ ধনাত্মক।
প্রশ্ন ১৩। r = 0 হলে চলকের মধ্যে কীরূপ সম্পর্ক নির্দেশ করে?
উত্তরঃ সম্পর্কহীনতা।
প্রশ্ন ১৪। সারিবদ্ধ সহপরিবর্তন গুণাঙ্কের প্রবক্তা কে?
উত্তরঃ এডুয়ার্ড স্পীয়ারম্যান।
প্রশ্ন ১৫। সহপরিবর্তন গুণাঙ্কের প্রসার কত?
উত্তরঃ – 1 থেকে + 1
প্রশ্ন ১৬। ঋণাত্মক সহ পরিবর্তনের একটি উদাহরণ দাও।
উত্তরঃ শরীরের ওজন ও দৌড়ানোর গতি। শরীরের ওজন যত বেশি হবে দৌড়ানোর গতি তত কম হবে।
প্রশ্ন ১৭। ধনাত্মক সহ পরিবর্তনের একটি উদাহরণ দাও।
উত্তরঃ আয় এবং ভোগ ব্যয়। কোনো ব্যক্তির আয় বাড়লে তার ভোগ ব্যয় বাড়ে।
প্রশ্ন ১৮। বিক্ষিপ্ত চিত্রের বৈশিষ্ট্য উল্লেখ করো।
উত্তরঃ বিক্ষিপ্ত চিত্রের মাধ্যমে দুটি চলকের পারস্পরিক সম্পর্ক ছক কাগজে বিভিন্ন বিন্দু স্থাপনের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়।
প্রশ্ন ১৯। কোন প্রকার রেখা রৈখিক সম্পর্ক প্রকাশ করে?
উত্তরঃ সরলরেখা দ্বারা রৈখিক সম্পর্ক প্রকাশ করা হয়।
প্রশ্ন ২০। সরলরৈখিক সম্পর্ক যুক্ত দুটি চলকের পারস্পরিক সম্পর্ক কোন্ পদ্ধতিতে পরিমাপ করা হয়?
উত্তরঃ কার্ল পিয়ারসনের সহপরিবর্তন গুণাঙ্কের সাহায্যে সরলরৈখিকযুক্ত চলকদ্বয়ের পারস্পরিক সম্পর্ক পরিমাপ করা হয়।
প্রশ্ন ২১। কত প্রকার সহপরিবর্তন আছে?
উত্তরঃ তিন প্রকার-
(১) ঋণাত্মক।
(২) ধনাত্মক।
(৩) শূন্য।
প্রশ্ন ২২। কোনো গুণগত তথ্যের বিকল্প হিসাবে কোনো সংখ্যাগত তথ্যের সাহায্যে আমরা পরিমাপ করতে পারি।
উত্তরঃ ক্রমানুসারে সাজানো বা সারিবদ্ধকরণ পদ্ধতি হল কোনো গুণগত তথ্যের বিকল্প পরিমাপক।
প্রশ্ন ২৩। শূন্য সহসম্বন্ধ বলতে কী বোঝ?
উত্তরঃ শূন্য সহসম্বন্ধ বলতে দুটি চলকের মধ্যে সম্পর্কহীনতাকে বোঝায়। যেমন – নারী শিক্ষার হার এবং গাড়ী দুর্ঘটনার মধ্যে সম্পর্ক – এই দুটি চলকের পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য।
প্রশ্ন ২৪। সহসম্বন্ধ কাকে বলে?
উত্তরঃ সহসম্বন্ধ বলতে দুটি শ্রেণি বিভাজিত তথ্যের মধ্যকার পারস্পরিক সম্পর্কের প্রকাশ বোঝায়।
প্রশ্ন ২৫। সহসম্বন্ধের কাজ কী?
উত্তরঃ সহসম্বন্ধের কাজ হল বিভিন্ন অর্থনৈতিক সমস্যার কার্যকরণ সম্পর্ক বিশ্লেষণ করা।
প্রশ্ন ২৬। যদি চলক দ্বয়ের পারস্পরিক পরিবর্তন বিপরীতমুখী হয় তবে সহসম্বন্ধ কেমন হবে?
উত্তরঃ সহসম্বন্ধ ধনাত্মক হবে।
প্রশ্ন ২৭। সহ-সম্বন্ধের মান কত হতে পারে?
উত্তরঃ তিন প্রকার মান হতে পারে। যেমন: 1, -1 এবং 0।
প্রশ্ন ২৮। সারিবদ্ধ সহসম্বন্ধ গুণাঙ্কের প্রবক্তা কে?
উত্তরঃ স্পিয়ারম্যান।
প্রশ্ন ২৯। সংখ্যাগুরুমান কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো রাশি তথ্যমালায় যে মানটি অধিকবার পাওয়া যায়, তাকে সংখ্যাগুরু মান বলে।
প্রশ্ন ৩০। কোন্ পদ্ধতি সবরকম সম্পর্ক পরিমাপ করতে পারে?
উত্তরঃ প্রকীর্ণ চিত্র (Scatter Diagram)।
প্রশ্ন ৩১। দ্বিচল রাশিতথ্যের বিশ্লেষণ সহ ভেদমান অপেক্ষা সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ককে বেশি প্রাধান্য দেওয়া হয় কেন?
উত্তরঃ সহ সম্বন্ধ গুণাঙ্ক (r) সহ ভেদমানের পরিমাপ করে। কিন্তু সহভেদমান দুটি চলকের কার্যকরণ পরিমাপ করে। এজন্যই দ্বিচল রাশিতথ্যের বিশ্লেষণে সহভেদমান অপেক্ষা সহসম্বন্ধ গুণাঙ্কের গুরুত্ব অধিক।
প্রশ্ন ৩২। সহ সম্বন্ধ শূন্য বলতে দুটি চলকের মধ্যে কি সম্পর্ক বোঝায়?
উত্তরঃ হ্যাঁ, শূন্য সহসম্বন্ধ বলতে দুটি চলকের মধ্যে সম্পর্কীহীনতাকে বোঝায়।
প্রশ্ন ৩৩। যোগাত্মক সহসম্বন্ধ বলতে কী বোঝ?
উত্তরঃ যদি দুটি চলক একসঙ্গে একই দিকে গতি করে, তখন সেই সহসম্বন্ধকে যোগাত্মক সহসম্বন্ধ বলে।
প্রশ্ন ৩৪। চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো বন্টনে যে স্কোরগুলো সমগ্র বন্টনটিকে সমান চারটি ভাগে ভাগ করে সেই স্কোরগুলোকেই চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি বলে।
প্রশ্ন ৩৫। সহসম্বন্ধ গুণাংকের একটি ব্যবহার লেখো।
উত্তরঃ দুটি চলরাশির পারস্পরিক সম্পর্কের প্রকৃতিও পরিমাপ নির্ণয়ে সহসম্বন্ধ গুণাংক ব্যবহার করা হয়।
প্রশ্ন ৩৬। মানক্রমিক সহসম্বন্ধ গুণাংকের একটি ব্যবহার লেখো।
উত্তরঃ দুটি চলরাশির পারস্পরিক সম্পর্কের প্রকৃতি ও পরিমাপ নির্ণয়ে সহসম্বন্ধ গুণাংক ব্যবহার করা হয়।
প্রশ্ন ৩৭। চলক কাকে বলে?
উত্তরঃ যেসব রাশির নির্দিষ্ট মান থাকে না তাকে চলক বলে। যেমন : x, y, q, r ইত্যাদি।
প্রশ্ন ৩৮। ধ্রুবক কাকে বলে?
উত্তরঃ যে সব রাশির নির্দিষ্ট মান থাকে তাকে ধ্রুবক বলে। যেমন: 2, 0, -3 ইত্যাদি।
প্রশ্ন ৩৯। বীজগাণিতিক রাশি কাকে বলে?
উত্তরঃ যোগ, বিয়োগ, পূরণ, ভাগ ইত্যাদি প্রক্রিয়ায় যদি ধ্রুবক বা চলক বা দুধরনের সংযুক্ত থাকে, তাহলে সেইসব রাশিগুলিকে বীজগাণিতিক রাশি বলে। যেমন – 2x² – 5x + 7, x² – 2/7y²+5
প্রশ্ন ৪০। সহগ বা গুণাংক কাকে বলে?
উত্তরঃ একটি রাশির যে কোনো একটি উৎপাদককে বাকি রাশির সহগ বলে। যেমন: 10a²b³ রাশির a²b³ এর সহগ 10, b³ এর সহগ 10a², 10 এর সহগ a²b² ইত্যাদি।
| S.L No. | CONTENTS |
| ক – অংশ (ব্যষ্টিগত অৰ্থবিজ্ঞান) | |
| Chapter 1 | অর্থবিজ্ঞানের ভূমিকা |
| Chapter 2 | ভোক্তার আচরণ এবং চাহিদা |
| Chapter 3 | উৎপাদকের আচরণ ও যোগান |
| Chapter 4 | পূর্ণ প্রতিযোগিতামূলক বাজারে ব্যবসায়িক প্রতিষ্ঠানের সূত্র |
| Chapter 5 | বাজার ভারসাম্য |
| Chapter 6 | অপূর্ণ প্রতিযোগিতামূলক বাজার |
| খ – অংশ (অর্থনীতিতে পরিসংখ্যান) | |
| Chapter 1 | অর্থবিজ্ঞানের ভূমিকা |
| Chapter 2 | তথ্য সংগ্ৰহ |
| Chapter 3 | তথ্যরাশির সংবদ্ধকরণ |
| Chapter 4 | রাশিতথ্যের উপস্থাপন |
| Chapter 5 | কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ |
| Chapter 6 | বিচ্যুতির পরিমাপ |
| Chapter 7 | সহসম্বন্ধ |
| Chapter 8 | সূচক সংখ্যা |
| Chapter 9 | পরিসংখ্যান হাতিয়ারের ব্যবহার |
সত্য অথবা মিথ্যা লেখো।
১। সহসম্বন্ধ হল দুটি চলকের পারস্পরিক সম্পর্কের প্রকৃতি নির্ণয়।
উত্তরঃ সত্য।
২। সহসম্বন্ধের মান শুধুমাত্র ধনাত্মক হয়।
উত্তরঃ মিথ্যা।
৩। সহসম্বন্ধ রৈখিক বা অরৈখিক দুই-ই হতে পারে।
উত্তরঃ সত্য।
৪। দুটি চলকের সহসম্বন্ধের মান রৈখিক হবে যদি তাদের মান পরিবর্তনের অনুপাত ধ্রুবক হয়।
উত্তরঃ সত্য।
৫। সহসম্বন্ধের সহগের সংখ্যামান 1 এর বেশি হতে পারে না।
উত্তরঃ সত্য।
৬। দুটি চলক পরস্পর স্বাধীন হলে তাদের পরিবর্তন গুণাংকের মান 1 হবে।
উত্তরঃ মিথ্যা।
৭। সারিবদ্ধ সহসম্বন্ধ সহজ গণনাকার্যের দ্বারা নির্ণয় করা হয়।
উত্তরঃ সত্য।
৮। দুটি চলের সহসম্বন্ধ চল দুটির মধ্যে কার্যকরণ সম্পর্ক নির্দেশ করে না।
উত্তরঃ সত্য।
৯। ক্রমিকমানের পার্থক্য থেকে সহসম্বন্ধের সহগ নির্ণয়ের সূত্রকে স্পীয়ারম্যানের সূত্র বলে।
উত্তরঃ সত্য।
১০। যে গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে সহসম্বন্ধের সহগ নির্ণয় করা হয়, তাকে কার্ল পিয়ারসনের প্রোডাক্ট মোমেন্ট সূত্র বলে।
উত্তরঃ সত্য।
সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্নোত্তরঃ
প্রশ্ন ১। প্রকীর্ণ চিত্রের সাহায্যে একটি সম্পূর্ণ যোগাত্মক সহ-সম্বন্ধ এবং একটি সম্পূর্ণ ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ অঙ্কন করো।
উত্তরঃ
প্রশ্ন ২। সহসম্বন্ধ বলতে কার্যকরণ সম্পর্ক বোঝায় কি?
উত্তরঃ সহসম্বন্ধ দুটি চলকের পারস্পরিক সম্পর্কের প্রকৃতি নির্ণয় করে ঐ সম্পর্ককে প্রকৃতি নির্ণয় করে ঐ সম্পর্ককে যথাযথভাবে প্রকাশ করে। সহসম্বন্ধ ভেদমানকে পরিমাপ করে। কিন্তু কার্যকারণ সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে না। কারণ, দুটি চলই অন্য একটি তৃতীয় শর্তের উপর নির্ভরশীল থাকতে পারে। যেমন, উঠতি বয়সের ছেলেমেয়েদের ওজন ও বুদ্ধির পরিমাপ নেয়া হলে দেখা যাবে, এ দুটি ‘চল’-এর মধ্যে ধনাত্মক সহসম্বন্ধ বিদ্যমান, কিন্তু তাই বলে ওজনই বুদ্ধির কারণ নয়। প্রকৃতপক্ষে, এ দুটি বৈশিষ্ট্যের সম্পর্কটি একটি কৃত্রিম সম্পর্ক। এর কারণ হল এই যে, ওজন ও বুদ্ধি উভয়ই অন্য একটি তৃতীয় বৈশিষ্ট্যের সঙ্গে সঙ্গে বাড়ে, সেটি হলো শিশুর বয়স।
প্রশ্ন ৩। সহসম্বন্ধ পরিমাপের দুইটি পদ্ধতির নাম লেখো।
উত্তরঃ (১) কার্ল পিয়ারসনের সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক ৷
(২) স্পিয়ারম্যানের সারিবদ্ধ সহসম্বন্ধ।
(৩) প্ৰকীৰ্ণ চিত্র।
প্রশ্ন ৪। ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ বলতে কী বোঝ?
উত্তরঃ যদি দুটি চলকের পরিবর্তন একই দিকে হয়, তখন তাকে ধনাত্মক সহসম্বন্ধ বলে। আয় বাড়লে ভোগ বাড়ে – এটি হল ধনাত্মক সহসম্বন্ধের দৃষ্টান্ত।
যদি দুটি চলকের পারস্পরিক পরিবর্তন বিপরীতমুখী হয় তখন তাকে ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ বলে। দ্রব্যের দাম বৃদ্ধি পেলে চাহিদা হ্রাস পায় – এটি হল ঋণাত্মক সহসম্বন্ধের উদাহরণ।
প্রশ্ন ৫। সহসম্বন্ধ সহগতি গুণাংকের দুটি বৈশিষ্ট্য লেখো।
উত্তরঃ সহসম্বন্ধ সহগতি গুণাংকের দুটি বৈশিষ্ট্য হল-
(১) দুটি চলক রাশির পারস্পরিক সম্পর্ক এই পদ্ধতির দ্বারা জ্ঞান লাভ করা যায়। যদি ‘r’ ধনাত্মক হয় তাহলে দুটি চলকের মানের পরিবর্তন একই দিকে হয় কিন্তু ‘r’ ঋণাত্মক মান বিপরীত সম্বন্ধ বোঝায়।
(২) r এর মান – 1 এবং + 1 এর মধ্যবর্তী হবে।
প্রশ্ন ৬। প্রকীর্ণ চিত্র কী?
উত্তরঃ লৈখিক পদ্ধতিতে দুটি চলকের সহসম্বন্ধের অস্তিত্ব ও প্রকৃতি একটি বিন্দু চিত্রের মাধ্যমে সরলভাবে প্রকাশ করা হয়। ঐ চিত্রকে প্রকীর্ণ চিত্র বা বিক্ষিপ্ত চিত্র বলে।
প্রশ্ন ৭। একটি প্রকীর্ণ চিত্রের সাহায্যে সম্পূর্ণ যোগাত্মক সহসম্বন্ধ দেখাও।
উত্তরঃ একটি চলের পরিমাণ যে অনুপাতে বাড়ে, আরেকটি চলের পরিমাণ ঠিক সেই অনুপাতে বাড়িলে কিংবা একটি চলের পরিমাণ যে অনুপাতে কমে, আরেকটি অনুপাতে ঠিক সেই অনুপাতে কমলে আমরা এরূপ সম্পর্ককে সম্পূর্ণ যোগাত্মক সহসম্বন্ধ বলি।
নীচে প্রকীর্ণ চিত্রের সাহায্যে সম্পূর্ণ যোগাত্মক সহসম্বন্ধ দেখানো হল।
প্রশ্ন ৮। সহসম্বন্ধ অধ্যয়নের কারণ দুটি লেখো।
উত্তরঃ (১) সহসম্বন্ধের ধারণা অর্থনৈতিক নীতি নির্ধারণে সহায় করে।
(২) সহসম্বন্ধের ধারণা গবেষণার ক্ষেত্রে সহায় করে। এর সাহায্যে নতুন বিধি নির্ণয় করা যায়।
প্রশ্ন ৯। পিয়ারসনের সহসম্বন্ধ সহগের দুটি সুবিধা লেখো।
উত্তরঃ (১) এই পদ্ধতি অধিক জনপ্রিয়। সহসম্বন্ধ সহগে একই সংখ্যার দ্বারা কেবল সহসম্বন্ধের ঘনিষ্ঠতা বোঝায় না, সহসম্বন্ধ ধনাত্মক না ঋণাত্মক – এই দিকটিও বোঝা যা।
(২) এই পদ্ধতির দ্বারা সহসম্বন্ধের পরিমাণগত মাপ বের করা যায়। এই মান সর্বদা +1 এবং -1 এর মধ্যে থাকে।
প্রশ্ন ১০। পিয়ারসনের সহসম্বন্ধ সহগের দুটি অসুবিধা লেখো।
উত্তরঃ (১) এই পদ্ধতির দ্বারা ফলাফল নির্ণয় করতে যথেষ্ট সময় লাগে।
(২) সহসম্বন্ধ সহগের মান চরম চলক দ্বারা প্রভাবান্বিত হতে পারে।
প্রশ্ন ১১। স্পিয়ারম্যানের মানক্রমিক সহসম্বন্ধ পদ্ধতির দুটি সুবিধা লেখো।
উত্তরঃ (১) এই পদ্ধতি সহজে বোঝা যায় এবং সহজে প্রয়োগ করা যায়।
(২) যেখানে তথ্য গুণগত প্রকৃতির সেখানে এই পদ্ধতিতে সহসম্বন্ধ নির্ণয় সুবিধাজনক।
প্রশ্ন ১২। এমন কিছু চলকের লিস্ট কর যেগুলো সঠিক পরিমাপ করা কঠিন।
উত্তরঃ (১) সৌন্দর্য্য।
(২) সততা।
(৩) বুদ্ধিমত্তা।
(৪) নৈতিকতা।
দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্নোত্তরঃ
প্রশ্ন ১। নীচে দেওয়া তথ্য থেকে কার্ল পিয়ারসনের পদ্ধতির সাহায্যে সহসম্বন্ধের গুণাঙ্ক গণনা করো।
| X | 6 | 2 | 10 | 4 | 8 |
| Y | 2 | 8 | 3 | 6 | 1 |
উত্তরঃ
প্রশ্ন ২। নীচে দেওয়া তথ্যরাজি থেকে কার্ল পিয়ারসনের পদ্ধতির সাহায্যে সহসম্বন্ধ নির্ণয় করো।
| X | 30 | 35 | 40 | 30 | 45 |
| Y | 20 | 40 | 30 | 50 | 40 |
উত্তরঃ
আমরা জানি যে,
প্রশ্ন ৩। সহসম্বন্ধ কী? সহসম্বন্ধ গুণাংক r এর মান 1, -1 এবং 0 হওয়ার তাৎপর্য ব্যাখ্যা করো।
উত্তরঃ সহসম্বন্ধ হল একটি পদ্ধতি যা দুটি চলকের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক পরিমাপ করে। যেমন দ্রব্যের দাম ও চাহিদার মধ্যে সম্পর্ক, স্বামী-স্ত্রীর বয়সের মধ্যে সম্পর্ক, দ্রব্যের দাম ও যোগানের মধ্যে সম্পর্ক।
যদি সহসম্বন্ধ গুণাংক r এর মান 0 হয়, তবে চলক দুটি সম্বন্ধহীন হয়। তাদের মধ্যে কোনো রৈখিক সম্বন্ধ থাকে না। অন্য সম্বন্ধ থাকার সম্ভাবনা আছে। যদি সহসম্বন্ধ গুণাংক r এর মান +1 বা -1 হয়, তবে সহ সম্বন্ধ সম্পূর্ণ এবং চলক দুটির মধ্যে সম্বন্ধ সত্য।
প্রশ্ন ৪। কার্ল পিয়ারসনের প্রোডাক্ট মোমেন্ট সহ-সম্বন্ধের সাহায্যে সহ-সম্বন্ধের সহগ নির্ণয় করো।
উত্তরঃ
প্রশ্ন ৫। স্পীয়ারম্যানের মানক্রমিক সহ-সম্বন্ধ অনুসারে সহ-সম্বন্ধের সহগ নির্ণয় করো।
| X | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 |
| Y | 8 | 12 | 19 | 10 | 14 |
উত্তরঃ
প্রশ্ন ৬। সহসম্বন্ধের ধারণাটি ব্যাখ্যা করো।
উত্তরঃ দুটি চলের মধ্যে সম্পর্কের মাত্রা বোঝাবার জন্য সহসম্বন্ধ ধারণাটি ব্যবহার করা হয়। চলের বিভাজন থেকে আমরা তার বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য নিরূপণ করতে পারি। কিন্তু বাস্তব ক্ষেত্রে আমরা এমন অনেক সমস্যার সম্মুখীন হই যেখানে দুই বা ততোধিক চলের পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ করার দরকার হয়। এখানে আমরা দুটি চল নিয়েই আলোচনা করব। যদি দুটি চল এমন হয় যে একটির মান পরিবর্তনে অন্যটির মান পরিবর্তিত হচ্ছে তবে সেক্ষেত্রে দুটি চল পরস্পর সম্পর্কযুক্ত। উদাহরণ হিসাবে বলা যায় যে জলসেচের পরিমাণ ও উৎপাদিত শস্যের পরিমাণ, পরিবারের মাসিক আয় ও ব্যয়, কয়েকজন বালকের উচ্চতা ও ওজন, বিভিন্ন সামগ্রীর দাম ও তাদের চাহিদা প্রভৃতি ক্ষেত্রে দুটি চল পরস্পর সম্পর্কযুক্ত।
সহসম্বন্ধে দুটি চলের মধ্যে সম্পর্কের প্রকৃতি নির্ণয় করা হয়। অর্থাৎ একটি চলের মান বৃদ্ধিতে অন্যটির মান বৃদ্ধি অথবা হ্রাস পায় কিনা এবং কী পরিমাণে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায় তার মূল্যায়ন করা হয়। সাধারণত একটি সংখ্যার সাহায্যে চল দুটির সম্পর্ক প্রকাশ করা হয় এবং এই সংখ্যাটিকে সহসম্বন্ধের গুণাংক বা সহগ বলা হয়। দুটি চলরাশি পরস্পরের মধ্যে কীভাবে ও কী পরিমাণে সম্পর্কযুক্ত, সহসম্বন্ধ দ্বারা সেটা নির্ণীত হয়। যদি x এবং y দুটি চলরাশি হয় এবং x এর মানের পরিবর্তনে y এরও মান পরিবর্তিত হয় তাহলে x এবং y এর মধ্যে যে সম্পর্কের জন্য একটির জন্য অন্যটির মান পরিবর্তিত হচ্ছে, সেই সম্পর্ককে x ও y এর সহসম্বন্ধ বলা হয়।
প্রশ্ন ৭। সারিবদ্ধ সহসম্বন্ধ কী?
উত্তরঃ পিয়ারসনের পদ্ধতিতে দুটি চলকের সহস ম্বন্ধ গুণাংকের মান নির্ণয়ে চলকদ্বয়ের প্রদত্ত মানসমূহ ব্যবহার করা হয়। কিন্তু বাস্তবে আমরা এমন অনেক পরিস্থিতির সম্মুখীন হই যেখানে চলকসমূহের মানসমূহ সরাসরি দেওয়া থাকে না অথবা তাদের সংখ্যাগত প্রকাশ আদৌ সম্ভব নয়। উদাহরণস্বরূপ, বুদ্ধি, সৌন্দর্য, সততা ইত্যাদি বৈশিষ্ট্যসমূহের সংখ্যাগত প্রকাশ সুবিধাজনক নহে। এই সকল ক্ষেত্রে দুটি চলকের পারস্পরিক সম্পর্কের প্রকৃতি ও মাত্রা নির্ণয়ে সারিবদ্ধ সহসম্বন্ধ পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়। এই পদ্ধতিতে ইত্যাদি সংখ্যা ব্যবহার করে বিভিন্ন পদসমূহের নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের সাপেক্ষে ক্রম স্থির করা হয় তা ঐ পদের অবস্থানকে সূচিত করে। এইভাবে, দুটি চলকের প্রত্যেকটি পদের নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের সাপেক্ষে ক্রম অনুযায়ী দুটি অবস্থান পাওয়া যাবে এবং চূড়ান্ত পর্যায়ে ক্রম অনুযায়ী অবস্থানের দুটি শ্রেণি তৈরি হবে। ক্রম অনুযায়ী প্রাপ্ত শ্রেণি দুইটির সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ককে সারিবদ্ধ সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক বলে। Edward Spearman প্রদত্ত নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে সারিবদ্ধ সহ পরিবর্তন গুণাংক (R) এর মান নির্ণয় করা হয়:
যেখানে, D = কোনো পদের দুটি সারিতে ক্রম অনুযায়ী অবস্থানের অন্তর।
N = প্রত্যেক সারিতে মোট পদসংখ্যা।
সারিবদ্ধ সহসম্বন্ধ গুণাংক (R) এর মান সর্বদা -1 ও 1 এর মধ্যে থাকে। R এর মান 1 হবে যখন দুটি সারিতে ক্রম অনুযায়ী প্রত্যেক পদের অবস্থান একই থাকে এবং -1 হবে যখন ক্রম অনুযায়ী প্রত্যেক পদের অবস্থান একই ক্রমে বিপরীতমুখী হবে।
প্রশ্ন ৮। নীচে 5 জন ছাত্রছাত্রীর দুটি বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হয়েছে। এই তথ্যের সহায়তায় মানক্রমিক/ অনুস্থিতি সহসম্বন্ধ সূচক নির্ণয় করো।
| অর্থনীতি | 48 | 33 | 40 | 09 | 16 |
| ইংরেজি | 13 | 24 | 06 | 15 | 20 |
উত্তরঃ
সহসম্বন্ধের সহগ,
প্রশ্ন ৯। নীচে দেওয়া তথ্যরাজি থেকে কার্ল পিয়ারসনের পদ্ধতির সাহায্যে সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক নির্ণয় করো।
| X | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Y | 3 | 7 | 8 | 9 | 10 | 14 | 18 |
উত্তরঃ
প্রশ্ন ১০। সহসম্বন্ধ গুণাংক ‘r’এর মান 1, -1 এবং 0 হওয়ার তাৎপর্য ব্যাখ্যা করো।
উত্তরঃ দুটি চলকের মধ্যে পারস্পরিক সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক ধনাত্মক, ঋণাত্মক ও শূন্য হতে পারে।
r এর মান যখন 1 : r = 1 এর অর্থ হল চলকদ্বয়ের মধ্যে ধনাত্মক সহসম্বন্ধ বর্তমান। এক্ষেত্রে একটি চলকের পরিবর্তন যেদিকে ঘটবে অপর চলকের পরিবর্তনও সেই দিকেই ঘটবে। যেমন আয় বাড়লে ভোগ ব্যয় বাড়ে। তাপমাত্রা বৃদ্ধি হলে আইসক্রিম বিক্রির পরিমাণ বৃদ্ধি পাবে। এসব ক্ষেত্রে পরিবর্তন একমুখী।
r এর মান যখন -1 : r = -1 এর অর্থ হলে দুটি চলকের মধ্যে ধনাত্মক সহসম্বন্ধ। এক্ষেত্রে একটি চলকের পরিবর্তন যে দিকে ঘটে অন্য চলকের পরিবর্তন তার বিপরীত দিকে ঘটে। যেমন – দাম কমলে চাহিদা বাড়ে। সুদের হার বাড়লে ঋণ গ্রহণের প্রবণতা কমে। এসব ক্ষেত্রে সহসম্বন্ধ বিপরীতমুখী।
যখন r = 0 : r = 0 এর অর্থ হল চলকদ্বয়ের মধ্যে কোনো সম্পর্ক নেই অর্থাৎ দুটি চলক যখন পারস্পরিকভাবে সম্পর্কহীন তখন তাদের মধ্যে সহসম্বন্ধ শূন্য। যেমন পরিযায়ী পাখীর আগমন ও সেই স্থানের জন্মহার-এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য।
প্রশ্ন ১১। কার্ল পিয়ারসন পদ্ধতি প্রয়োগ করে সহসম্বন্ধ গুণাংক নির্ণয় করো।
উত্তরঃ
We Hope the given Economics Class 11 Bengali Medium Question Answer will help you. If you Have any Regarding AHSEC Board HS 1st Year Economics Question Answer in Bengali PDF download, drop a comment below and We will get back to you at the earliest.
Hi! I’m Ankit Roy, a full time blogger, digital marketer and Founder of Roy Library. I shall provide you all kinds of study materials, including Notes, Suggestions, Biographies and everything you need.
