Hello Viewers Today’s We are going to Share AHSEC Class 11 Economics Chapter 11 কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ Question Answer in Bengali. The Complete Syllabus of AHSEC Class 11 Economics Chapter 11 কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ Notes in Bengali PDF Share with you. AHSEC Class 11 Economics Chapter 11 কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ Solutions in Bengali Which you Can Download PDF Notes HS 1st Year Economics Solutions in Bengali for using direct Download Link Given Below in This Post.
AHSEC Class 11 Economics Chapter 11 কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ
Today’s We have Shared in This Post AHSEC Class 11 Economics Chapter 11 কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ Suggestions with you. AHSEC Class 11 Economics Chapter 11 কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ Questions Answers in Bengali I Hope, you Liked The information About The Class 11 Economics Textbook Solutions in Bengali. If you liked Class 11 Economics Textbook PDF Notes in Bengali Then Please Do Share this Post With your Friends as Well.
কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ
খ – অংশ (অর্থনীতিতে পরিসংখ্যান)
অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্নোত্তরঃ
প্রশ্ন ১। কেন্দ্রীয় প্রবণতা কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো রাশিতথ্যের মানগুলিকে লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে মানগুলি সব সমান নয় এবং এরা কোনো একটি নির্দিষ্ট মানকে ঘিরে রয়েছে। রাশিতথ্যের এই প্রবণতাকেই কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে।
প্রশ্ন ২। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো রাশিতথ্যের যে কেন্দ্রীয় মানের চারদিকে কোনো একটি চলরাশির মানগুলি বিস্তৃত থাকে, যার সাহায্যে সেই কেন্দ্রীয় মানকে পরিমাপ করা হয় তাকেই কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক বলে।
প্রশ্ন ৩। কেন্দ্রীয় প্রবণতার তিনটি পরিমাপক লেখো।
উত্তরঃ কেন্দ্রীয় প্রবণতার তিনটি পরিমাপক হল : গাণিতিক গড়, মধ্যমা এবং সংখ্যাগুরু মান।
প্রশ্ন ৪। সমান্তর মাধ্য বা গাণিতিক গড়ের একটি সুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ গাণিতিক গড়ের একটি সুবিধা হল এটি চলকের সমস্ত মানের উপর নির্ভর করে।
প্রশ্ন ৫। গাণিতিক গড়ের একটি অসুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ গাণিতিক গড়ের একটি অসুবিধা হল এটি চলকের চরম (Extreme) মানের দ্বারা প্রভাবিত হয়।
প্রশ্ন ৬। মধ্যমা কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো চলরাশির অ-শ্রেণিবদ্ধ মানগুলিকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে বা অধঃক্রমে যদি পর পর সাজানো হয় তাহলে তাদের মাঝখানে অবস্থানকারী সংখ্যাটিই হবে মধ্যমা।
প্রশ্ন ৭। মধ্যমার একটি সুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ মধ্যমার একটি সুবিধা হল এটি চলরাশির চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
প্রশ্ন ৮। মধ্যমার একটি অসুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ মধ্যমার একটি অসুবিধা হল এটি চলরাশির সকল মানের উপর নির্ভর করে না।
প্রশ্ন ৯। বহুলক বা সংখ্যাগুরু মান কাকে বলে?
উত্তরঃ চলরাশির বিভিন্ন মানগুলির মধ্যে যে মানটির পরিসংখ্যা সর্বাধিক, চলরাশির সেই মানটিকে বহুলক বা সংখ্যাগুরু মান (Mode) বলা হয়।
প্রশ্ন ১০। সংখ্যাগুরু মানের একটি সুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ সংখ্যাগুরু মানের একটি সুবিধা হল এটি সহজেই ব্যাখ্যা করা যায়।
প্রশ্ন ১১। সংখ্যাগুরু মানের একটি অসুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ সংখ্যাগুরু মানের একটি অসুবিধা হল এটি চলরাশির সকল মানের উপর নির্ভর করে না।
প্রশ্ন ১২। সংখ্যাগুরু মানের শ্রেণি কাকে বলে?
উত্তরঃ অবিচ্ছিন্ন চলরাশির পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্ষেত্রে যে শ্রেণির পরিসংখ্যা ঘনত্ব সবচেয়ে বেশি, সেই শ্রেণিকে বলে সংখ্যাগুরু মানের শ্রেণি।
প্রশ্ন ১৩। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক হিসাবে সবচেয়ে ভাল কোনটি?
উত্তরঃ গাণিতিক গড়কে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক হিসাবে সবচেয়ে ভালো বলে ধরা হয়।
প্রশ্ন ১৪। এমন একটি অবস্থার উল্লেখ করো যেখানে গাণিতিক গড় অপেক্ষা মধ্যমা কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক হিসাবে ভালো।
উত্তরঃ যখন চলকের মানগুলির মধ্যে দু-একটি চরম মান থাকে তখন গাণিতিক গড় অপেক্ষা মধ্যমা ভালো।
প্রশ্ন ১৫। এমন একটি অবস্থার কথা বলো যেখানে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না কিন্তু মধ্যমা বা সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করা যায়?
উত্তরঃ যখন মুক্ত প্রান্ত বিশিষ্ট শ্রেণি থাকে তখন গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না কিন্তু মধ্যমা বা সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করা যায়।
প্রশ্ন ১৬। গাণিতিক গড়, মধ্যমা এবং সংখ্যাগুরু মানের ক্ষেত্রে অবেক্ষণভিত্তিক সম্পর্কটি উল্লেখ করো।
উত্তরঃ গাণিতিক গড় (X̅)., মধ্যমা (Mi) এবং সংখ্যাগুরু মান (M₀) এর মধ্যে অবেক্ষণভিত্তিক সম্পর্কটি হল:
= X̅ – M₀ = 3 (X̅ – Mi),
প্রশ্ন ১৭। 2, 4, 5, 7, 4, 5, 8, 11, 12 মানগুলির গাণিতিক গড় কত?
উত্তরঃ গাণিতিক গড় (x) = ΣΧi/N
= 2 + 4 + 5 + 7 + 4 + 5 + 8 + 11 + 12/9
= 58/9
= 6.44
প্রশ্ন ১৮। চারটি রাশির গাণিতিক গড় 3.5 হলে রাশিগুলির যোগফল কত?
উত্তরঃ এখানে X̅ = 35, n = 4, ΣΧi নির্ণয় করতে হবে
প্রশ্নানুযায়ী, 35 = ΣΧi/4
Xi = 35 x 4
= 140
প্রশ্ন ১৯। নিম্নে প্রদত্ত রাশিগুলির মধ্যমা নির্ণয় করো।
2, 5, 7, 8, 9, 11, 13
উত্তরঃ এখানে 7 টি সংখ্যা আছে এবং সংখ্যাগুলির মান ঊর্ধক্রমে সাজানো। এখানে চতুর্থ পদটি হবে মধ্যমা কারণ এটিই মধ্যপদ। সুতরাং মধ্যমা = 8
প্রশ্ন ২০। নিম্নে প্রদত্ত রাশিগুলির মধ্যমা নির্ণয় করো।
2, 3, 5, 7, 9, 12
উত্তরঃ এখানে 6 টি পদ রয়েছে যেগুলির মান ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো। এখানে মধ্যপদ দুটি, তৃতীয় পদ এবং চতুর্থ পদ। এই দুটি পদের গাণিতিক গড় হবে মধ্যমা। তৃতীয় পদ = 5 এবং চতুর্থ পদ = 7
মধ্যমা = 5 + 7/2
= 12/2
= 6
প্রশ্ন ২১। 2, 3, 3, 5, 11, 10, 5, 3 এর মোড কত?
উত্তরঃ প্রদত্ত রাশিগুলির মধ্যে 3 এর পরিসংখ্যা সব থেকে বেশি। কাজেই মোড বা বহুলক = 3
প্রশ্ন ২২। নীচের তথ্য থেকে বহুলক নির্ণয় করো।
1, 2, 3, 4, 4, 5
উত্তরঃ প্রদত্ত রাশিগুলির মধ্যে 4 এর পরিসংখ্যা সব থেকে বেশি। কাজেই মোড বা বহুলক হবে = 4
প্রশ্ন ২৩। নীচের তথ্য থেকে বহুলক মান নির্ণয় করো।
2, 3, 5, 2, 2, 7, 5, 2
উত্তরঃ প্রদত্ত রাশিগুলির মধ্যে 2 এর পরিসংখ্যা সব থেকে বেশি। কাজেই বহুলক = 2
প্রশ্ন ২৪। ‘সমান্তরাল মধ্যক মুক্ত শ্রেণিতে বের করা যায় না’ কেন?
উত্তরঃ মুক্ত শ্রেণিতে যেহেতু ঊর্ধমান ও নিম্নমান থাকে না সেহেতু সমান্তরাল মধ্যক বের করা যায় না।
প্রশ্ন ২৫। কোনো রাশিতথ্যের প্রান্তীয় মান জানা না থাকলেও যে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপটিকে নির্ণয় করা যায়, সেটি কী?
উত্তরঃ মধ্যমা (Median)।
প্রশ্ন ২৬। কোনো চলকের যে মানটি সবচেয়ে বেশিবার উপস্থাপিত হয়, তাকে কী বলে?
উত্তরঃ বহুলক (Mode)।
প্রশ্ন ২৭। 1, 2, ………….. n সংখ্যাগুলির গাণিতিক গড় কত হবে?
উত্তরঃ n+1/2
প্রশ্ন ২৮। নীচের তথ্যের সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয় করো।
10, 6, 15, 2, 3
উত্তরঃ দেওয়া মানগুলিকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
এখানে মোট স্কোরের সংখ্যা = 5
মিডিয়ান = (n + 1/2) তম পদ
= 5 + 1/2 তম পদ
= 6/2 তম পদ
= 3 তম পদ
= 6
প্রশ্ন ২৯। আদর্শ গড়ের দুটি বৈশিষ্ট্য উল্লেখ করো।
উত্তরঃ (১) আদর্শ গড় সহজেই গণনা করা যায়।
(২) চলরাশির চরম মান দ্বারা আদর্শ গড় প্রভাবিত হয় না।
প্রশ্ন ৩০। সমান্তর মাধ্য____________ এর দ্বারা সর্বাধিক প্রভাবিত হয় (শূন্যস্থান পূর্ণ করো)
উত্তরঃ চলরাশির চরম মান।
| S.L No. | CONTENTS |
| ক – অংশ (ব্যষ্টিগত অৰ্থবিজ্ঞান) | |
| Chapter 1 | অর্থবিজ্ঞানের ভূমিকা |
| Chapter 2 | ভোক্তার আচরণ এবং চাহিদা |
| Chapter 3 | উৎপাদকের আচরণ ও যোগান |
| Chapter 4 | পূর্ণ প্রতিযোগিতামূলক বাজারে ব্যবসায়িক প্রতিষ্ঠানের সূত্র |
| Chapter 5 | বাজার ভারসাম্য |
| Chapter 6 | অপূর্ণ প্রতিযোগিতামূলক বাজার |
| খ – অংশ (অর্থনীতিতে পরিসংখ্যান) | |
| Chapter 1 | অর্থবিজ্ঞানের ভূমিকা |
| Chapter 2 | তথ্য সংগ্ৰহ |
| Chapter 3 | তথ্যরাশির সংবদ্ধকরণ |
| Chapter 4 | রাশিতথ্যের উপস্থাপন |
| Chapter 5 | কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ |
| Chapter 6 | বিচ্যুতির পরিমাপ |
| Chapter 7 | সহসম্বন্ধ |
| Chapter 8 | সূচক সংখ্যা |
| Chapter 9 | পরিসংখ্যান হাতিয়ারের ব্যবহার |
নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির সঠিক উত্তরটি বেছে লেখো:
প্রশ্ন ১। কোনো চলকের 9 টি মানকে তাদের মান অনুযায়ী ঊর্ধ্বক্রমে বা অধঃক্রমে সাজালে চলকের _______________ মানকে মধ্যমা বলে।
(ক) চতুর্থ।
(খ) পঞ্চম।
(গ) ষষ্ঠ।
(ঘ) তৃতীয়।
উত্তরঃ (খ) পঞ্চম।
প্রশ্ন ২। কোনো চলরাশির বিভিন্ন মানগুলির মধ্যে যে মানটির পরিসংখ্যা সর্বাধিক, চলরাশির সেই মানকে বলা হয় ________________।
(ক) মধ্যমা।
(খ) গাণিতিক গড়।
(গ) সংখ্যাগুরু মান।
(ঘ) সংখ্যালঘু মান।
উত্তরঃ (গ) সংখ্যাগুরু মান।
প্রশ্ন ৩। পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্ষেত্রে Mean, Median ও Mode এর মধ্যে কোন্ সম্পর্কটি সঠিক:
(ক) Mean = Median + Mode
(খ) Mode = 2 Median + 3 Mean
(গ) Mode= 3 Median – 2 Mean
(ঘ) Mode = 3 Median – 2 Mean
উত্তরঃ (গ) Mode = 3 Median – 2 Mean
প্রশ্ন ৪। 1 থেকে 10 পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলির মিডিয়ান-
(ক) 3
(খ) 5
(গ) 7
(ঘ) 9
উত্তরঃ (খ) 5
প্রশ্ন ৫। 1 থেকে 10 পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলির গড় কত?
(ক) 5
(খ) 6
(গ) 7
(ঘ) 8
উত্তরঃ (খ) 6
প্রশ্ন ৬। Median বা মধ্যমা হল এমন একটি বিন্দু যার উপরে ও নীচে থাকে-
(ক) উপরে 80% নীচে 20%
(খ) উপরে 20% নীচে 80%
(গ) উপরে 50% নীচে 50%
(ঘ) কোনোটিই নয়।
উত্তরঃ (গ) উপরে 50% নীচে 50%
প্রশ্ন ৭। একটি বিদ্যালয়ে সপ্তম শ্রেণির গণিত পরীক্ষায় জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোন নম্বর সব থেকে বেশি সংখ্যক শিক্ষার্থী পেয়েছে তা জানার জন্য কোন্ পদ্ধতিটি কার্যকরী-
(ক) Mode
(খ) Mean
(গ) Median
(ঘ) তিনটিই দরকার।
উত্তরঃ (ক) Mode
প্রশ্ন ৮। সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য কেন্দ্রীয় প্রবণতা হল-
(ক) মিন।
(খ) মিডিয়ান।
(গ) মোড।
(ঘ) কোনোটিই নয়।
উত্তরঃ (ক) মিন (Mean)।
প্রশ্ন ৯। গুণবাচক পরিমাপের জন্য সর্বাপেক্ষা উপযুক্ত গড় হল-
(ক) গাণিতিক গড়।
(খ) মধ্যমা।
(গ) বহুলক।
(ঘ) উপরোক্ত কোনোটিই নয়।
উত্তরঃ (খ) মধ্যমা।
প্রশ্ন ১০। কোনো অবিচ্ছিন্ন চলরাশির পরিসংখ্যা বিভাজনটি প্রতিসম হল নীচের কোন সম্পর্কটি বলবৎ হবে?
(ক) গাণিতিক গড় > মধ্যমা > বহুলক।
(খ) গাণিতিক গড় = মধ্যমা = বহুলক।
(গ) গাণিতিক গড় < মধ্যমা < বহুলক।
(ঘ) গাণিতিক গড় < বহুলক < মধ্যমা।
উত্তরঃ (খ) গাণিতিক গড় = মধ্যমা = বহুলক।
প্রশ্ন ১১। বিচ্ছিন্ন চলকের ক্ষেত্রে সমান্তর মাধ্য গণনার প্রত্যক্ষ পদ্ধতিটি লেখো।
উত্তরঃ X̅ = Σfx/Σf
সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্নোত্তরঃ
প্রশ্ন ১। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক হিসাবে গাণিতিক গড়ের দুটি সুবিধা উল্লেখ করো।
অথবা
সমান্তর মাধ্যর দুটি সুবিধা লেখো।
উত্তরঃ সমান্তর মাধ্য বা গাণিতিক গড়ের দুটি সুবিধা নিম্নরূপ:
(১) গাণিতিক গড় সহজেই গণনা করা যায় এবং এর সংজ্ঞা দ্ব্যর্থহীন।
(২) এটি রাশিতথ্যের সকল মানের উপর নির্ভর করে।
প্রশ্ন ২। গাণিতিক গড়ের দুটি অসুবিধা লেখো।
উত্তরঃ গাণিতিক গড়ের দুটি অসুবিধা হল-
(১) গাণিতিক গড় চলরাশির চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।
(২) যখন মুক্ত প্রান্তবিশিষ্ট শ্রেণি থেকে তখন এটি নির্ণয় করা যায় না।
প্রশ্ন ৩। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক হিসাবে মধ্যমার দুটি সুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ মধ্যমার দুটি সুবিধা নিম্নরূপ-
প্রথমতঃ মধ্যমার গণনা করা সহজ এবং এটি সহজে ব্যাখ্যা করা যায়।
দ্বিতীয়তঃ এটি চলরাশির চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
প্রশ্ন ৪। মধ্যমার দুটি অসুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ মধ্যমার দুটি অসুবিধা হল-
(১) এটি চলরাশির সকল মানের উপর নির্ভর করে না।
(২) চলরাশির যুগ্ম সংখ্যক মান থাকলে এটির দ্ব্যর্থহীনভাবে সংজ্ঞা দেওয়া যায় না।
প্রশ্ন ৫। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক হিসাবে বহুলক বা সংখ্যাগুরু মানের দুটি সুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ বহুলক বা সংখ্যাগুরু মানের সুবিধা-
(১) এটি সহজেই ব্যাখ্যা করা যায়।
(২) এটি চলরাশির চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
প্রশ্ন ৬। সংখ্যাগুরু মান বা বহুলকের দুটি অসুবিধা উল্লেখ করো।
উত্তরঃ সংখ্যাগুরু মান বা বহুলেকর দুটি অসুবিধা হল-
(১) এর সংজ্ঞা দ্ব্যর্থহীন নয়। কোনো কোনো ক্ষেত্রে একাধিক সংখ্যাগুরু মান পাওয়া যায়।
(২) এটি চলরাশির সকল মানের উপর নির্ভর করে না।
প্রশ্ন ৭। কেন্দ্রীয় প্রবণতার সবচেয়ে ভালো পরিমাপক কোন্টি এবং কেন?
উত্তরঃ কেন্দ্রীয় প্রবণতার ভালো পরিমাপকের কয়েকটি গুণ থাকা দরকার। এই গুণগুলির মধ্যে সবচেয়ে বেশি আছে গাণিতিক গড়ের। সেজন্য গাণিতিক গড়কে কেন্দ্রীয় প্রবণতার সবচেয়ে ভালো পরিমাপক হিসাবে ধরা হয়।
প্রশ্ন ৮। গাণিতিক গড় বা সমান্তর মাধ্যকের নির্ভরযোগ্যতা বেশি হওয়ার কারণ কী?
উত্তরঃ গাণিতিক গড় (Mean) এর নির্ভরযোগ্যতা বেশি হওয়ার কারণ –
(১) প্রত্যেকটি স্কোরের গুরুত্ব এখানে বিবেচনা করা হয়।
(২) দল বাছাই করা ত্রুটির প্রভাবে এক্ষেত্রে সবচেয়ে কম।
প্রশ্ন ৯। নিম্নলিখিত বিভাজনটি মধ্যমা কী?
16, 5, 35, 22, 16, 22, 32, 22, 22, 16
উত্তরঃ বিভাজনটির মানগুলিকে উর্দ্ধক্রমে সাজালে পাই –
5, 16, 16, 16, 22, 22, 22, 22, 32
এখানে n = 10, যুগ্ম
প্রশ্ন ১০। প্রথম ৪ টি মৌলিক সংখ্যার মাধ্য নির্ণয় করো।
উত্তরঃ নির্ণেয় মাধ্য হবে =
প্রশ্ন ১১। 12, 17, 3, 14, 5, 8, 7, 15 এর মধ্যমা নির্ণয় করো।
উত্তরঃ দেওয়া মানগুলিকে ঊর্ধক্রমে সাজালে পাই,
3, 5, 7, 8, 12, 14, 15, 17
এখানে n = 8, যুগ্ম
প্রশ্ন ১২। 25, 18, 27, 10, 8, 30, 42, 20, 53 এর মধ্যমা নির্ণয় করো।
উত্তরঃ দেওয়া মানগুলিকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই –
8, 10, 18, 20, 25, 27, 30, 42, 53
এখানে স্কোরগুলির মোট সংখ্যা (N) = 9
মিডিয়ান = (N + 1/2) তম পদ
= 9 + 1/2 তম পদ
= 10/2
= 5 তম পদ
= 25
প্রশ্ন ১৩। নিম্নলিখিত বিভাজনটির মধ্যমা কী?
5, 8, 12, 30, 18, 10, 2, 22
উত্তরঃ স্কোরগুলিকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই –
2, 5, 8, 10, 12, 22, 30
এখানে, স্কোরগুলির মোট সংখ্যা (N) = 8
N/2 তম পদ = 8/2 তম পদ = চতুর্থ পদ = 10
N/2 + 1 তম পদ 8/2 + 1 তম পদ = পঞ্চম পদ = 12
= 10+12/2
= 22/2
= 11
প্রশ্ন ১৪। নিম্নলিখিত বিভাজনটির মধ্যমা কী?
62, 64, 67, 43, 48, 53, 56, 72, 59, 61
উত্তরঃ স্কোরগুলিকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই –
43, 48, 53, 56, 59, 61, 62, 64, 67, 72
এখানে স্কোরগুলির মোট সংখ্যা (N) = 10
N/2 তম পদ = 10/2 তম পদ = পঞ্চম পদ = 59
N/2 + 1 তম পদ = 10/2 + 1 তম পদ = ষষ্ঠ পদ = 61
প্রশ্ন ১৫। বহুলক (Mode) নির্ণয় করো।
8, 3, 12, 3, 8, 2, 3, 15, 8, 2, 4, 12, 8, 4, 8, 3, 12
উত্তরঃ স্কোরগুলিকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 8, 12, 12, 12, 15
এখানে, সর্বাধিক পুনরাবৃত্তিমূলক স্কোরটি হল = 8
নির্ণেয় মোড (M₀) = 8.
প্রশ্ন ১৬। 15, 14, 9, 8, 14, 14, 11, 9, 9 – এই তথ্যগুলির বহুলক নির্ণয় করো।
উত্তরঃ স্কোরগুলিকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই –
8,̇ 9, 9, 9, 11, 14, 14, 14, 15
এখানে, সর্বাধিক পুনরাবৃত্তিমূলক স্কোরগুলি হল = 9 এবং 14
নির্ণেয় বহুলক (M₀) = 9 এবং 14
প্রশ্ন ১৭। একটি বিতরণ প্রতিসম এবং অপ্রতিসম হলে মধ্যক, মধ্যমা এবং বহুলকের সম্পর্ক কী হয়?
উত্তরঃ প্রতিসম বিতরণে মধ্যক, মধ্যমা এবং বহুলকের মান সমান হয় কিন্তু অপ্রতিসম বিতরণে মধ্যমা, মধ্যক এবং বহুলকের মান আলাদা আলাদা হয়।
প্রশ্ন ১৮। সমান্তর মাধ্য বা গাণিতিক গড় কী?
উত্তরঃ সমান্তর মাধ্য বা গাণিতিক গড় হল সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ। একটি চলরাশির বিভিন্ন মানের গাণিতিক গড় হল চলরাশির মানগুলির যোগফলকে মানগুলির সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ফলের সমান।
প্রশ্ন ১৯। নীচের সংখ্যাগুলো থেকে মধ্যমা নির্ণয় করো।
36, 32, 28, 22, 26, 20, 18
উত্তরঃ স্কোরগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই –
18, 20, 22, 26, 28, 32, 36
প্রশ্ন ২০। অবিচ্ছিন্ন বারংবারতা বিভাজনের ক্ষেত্রে মধ্যমা নির্ধারণের সূত্রটি লেখো।
উত্তরঃ
এখানে, L = মধ্যমা শেণির নিম্নসীমা
f = মধ্যমা শেণির বারংবারতা
cf = মধ্যমা শেণির পূর্ববর্তী শেণির সঞ্চয়ী বারংবারতা
i = শেণি অন্তরাল
প্রশ্ন ২১। অবিচ্ছিন্ন বিভাজনের ক্ষেত্রে ক্রম-বিচলন পদ্ধতি প্রয়োগ করে সমান্তর মাধ্য গণনা করার সূত্রটি লেখো।
উত্তরঃ
দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্নোত্তরঃ
প্রশ্ন ১। নিম্নের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে মধ্যমা নির্ণয় করো।
| X | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 40 |
| f | 4 | 9 | 12 | 5 | 10 | 13 | 7 |
উত্তরঃ ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা থেকে মধ্যমা নির্ণয়
এখানে m = 30 ও m + 1 = 30 + 1 তম দুটির গাণিতিক গড় হবে তাদের মধ্যমা।
প্রশ্ন ২। নিম্নলিখিত বিভাজন হইত মাধ্য বা গাণিতিক গড় নির্ণয় করো।
এখানে A. M. = Assumed Mean বা কল্পিত গড় (পরিসংখ্যা বন্টনের যে শ্রেণির পরিসংখ্যা সবচেয়ে বেশি হয় তার মধ্যবিন্দুকে কল্পিত গড় ধরা হয়) = 35
f = পরিসংখ্যা,
i = শ্রেণি ব্যবধান
প্রশ্ন ৩। নিম্নলিখিত বিভাজনটি হইতে মাধ্য নির্ণয় করো।
| শ্রেণি | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 |
| পরিসংখ্যা | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 |
উত্তরঃ
প্রশ্ন ৪। কেন্দ্রীয় প্রবণতার সর্বোত্তম পরিমাপকের কী কী গুণ থাকা দরকার তা উল্লেখ করো।
অথবা,
একটি আদর্শ গড়ের বৈশিষ্ট্যগুলো লেখো।
উত্তরঃ কেন্দ্রীয় প্রবণতার সর্বোত্তম পরিমাপকের কয়েকটি গুণ থাকা দরকার।
এই গুণগুলি হল নিম্নরূপ:
(১) এটা যেন সহজেই গণনা করা যায়।
(২) এটা চলরাশির সকল মানের উপর নির্ভরশীল হওয়া উচিত।
(৩) এটা যেন সহজে ব্যাখ্যাযোগ্য হয়।
(৪) বীজগণিতের সূত্রগুলি প্রয়োগের পক্ষে এটা যেন উপযুক্ত হয়।
(৫) চলরাশির চরম মান দ্বারা যেন এটা প্রভাবিত না হয়।
(৬) কেন্দ্রীয় প্রবণতার আদর্শ পরিমাপকের সংজ্ঞা দ্ব্যর্থহীন হওয়া দরকার।
প্রশ্ন ৫। কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপক হিসাবে গাণিতিক গড়ের সুবিধা ও অসুবিধাগুলি উল্লেখ করো।
উত্তরঃ কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ধারণের মাপক হিসাবে গাণিতিক গড় সবচেয়ে বহুল প্রচলিত।
এর বিশেষ কতগুলি সুবিধা আছে-
(১) গাণিতিক গড়ের সংজ্ঞা দ্ব্যর্থহীন (Rigid)।
(২) গাণিতিক গড়ের সংজ্ঞা খুব সহজ এবং এটি বোঝার পক্ষে যেমন সরল তেমনি গণনা করাও সহজ।
(৩) গাণিতিক গড়ের মানের দ্বারা সকল চলকের মধ্যে তুলনা করা যায়।
(৪) গাণিতিক গড়ের একটা নির্দিষ্ট মান পাওয়া যায়।
(৫) গাণিতিক গড় নির্ণয়ের ক্ষেত্রে মানগুলি ক্রমানুসারে সাজানোর প্রয়োজন হয় না।
গাণিতিক গড়ে অসুবিধাগুলি নিম্নরূপ:
(১) গড় মানকে লেখচিত্রের দ্বারা প্রকাশ করা যায় না।
(২) পর্যবেক্ষণের দ্বারা এর অবস্থান নির্ণয় করা যায় না।
(৩) গাণিতিক গড়ের বিশেষ ত্রুটি হল এটি চলকের চরম মান দ্বারা বিশেষভাবে প্রভাবিত হয়।
(৪) একটি মাত্র রাশির অনুপস্থিতিতে এটা নির্ণয় করা যায় না।
পশ্ন ৬। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক হিসাবে মধ্যমার সুবিধা ও অসুবিধাগুলি লেখো।
উত্তরঃ কোনো প্রদত্ত তথ্যকে ঊর্ধক্রমে বা অধঃক্রমে সাজালে মধ্যবর্তী পর্যবেক্ষণটিই হবে মধ্যমা।
কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক হিসাবে মধ্যমার সুবিধাগুলি নিম্নরূপ:
(১) এটি নির্ণয় করা সহজ।
(২) এটি সহজে ব্যাখ্যা করা যায়।
(৩) মধ্যমার মান অবস্থানভিত্তিক হওয়ায় চলকরাশির চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
(৪) মুক্ত প্রান্তবিশিষ্ট শ্রেণি বিভাজনের ক্ষেত্রে মধ্যমার মান নির্ণয় করা যায়।
(৫) মধ্যমার মানকে লেখচিত্রের সাহায্যে প্রকাশ করা যায়।
মধ্যমার অসুবিধাগুলি হল –
(১) চলরাশির মান যুগ্ম সংখ্যা হলে এ সংজ্ঞা দ্ব্যর্থহীন নয়।
(২) বীজগণিতের সূত্রগুলি প্রয়োগ করার পক্ষে এটি উপযুক্ত নয়।
(৩) মধ্যমার মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে স্কোরগুচ্ছের সকল স্কোরকে তাদের সাংখ্যমানের ক্রমানুসারে সাজাতে হয়।
(৪) মিডিয়ান মান নির্ণয় খুবই সময় সাপেক্ষ ব্যাপার।
প্রশ্ন ৭। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক হিসাবে বহুলক বা সংখ্যাগুরু মান/ মোডের সুবিধা ও অসুবিধাগুলি লেখো।
উত্তরঃ সংখ্যাগুরু মান বা বহুলকের সুবিধাগুলি হল-
(১) এটি পর্যবেক্ষণের দ্বারা সহজেই নির্ণয় করা যায়।
(২) এটি চলকের চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
(৩) কেন্দ্রীয় প্রবণতার মধ্যে Mean এর তুলনায় Median এর ব্যবহার অনেক বেশি।
(৪) মুক্ত প্রান্তবিশিষ্ট শ্রেণি বিভাজনের ক্ষেত্রে বহুলকের মান নির্ণয় করা যায়।
বহুলক বা Mode এর কয়েকটি অসুবিধা আছে। সেগুলি নিম্নরূপ:
(১) বীজগাণিতিক নিয়মাবলি সহজে প্রয়োগ করা যায় না।
(২) এটির সংজ্ঞা দ্ব্যর্থহীন নয়।
(৩) Mode এর মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে স্কোরগুচ্ছের সকল স্কোরকে তাদের সাংখ্যমানের ক্রমানুসারে সাজাতে হয়।
(৪) মোডের নমুনা বিচ্যুতিও বেশি।
প্রশ্ন ৮। একটি ক্রিকেট খেলায় 11 জন খেলোয়াড়ের বানের সংখ্যা নীচে দেওয়া হলো এই তথ্যগুলি থেকে মধ্যমান, মধ্যমা এবং বহুলক নির্ণয় করো।
6, 15, 120, 50, 100, 80, 10, 15, 8, 10, 15
উত্তরঃ
(২) স্কোরগুলিকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই-
6, 8, 10, 10, 15, 15, 15, 50, 80, 100, 120
এখানে স্কোরগুলির মোট সংখ্যা (N) = 11
মিডিয়ান বা মধ্যমা = N+1/2 তম পদ
= 11+1/2 তম পদ
12/2 তম পদ
= 6 তম পদ = 15
(৩) প্রদত্ত রাশিগুলির মধ্যে এর পরিসংখ্যা সব থেকে বেশি। কাজেই মোড বা বহুলক = 15।
প্রশ্ন ৯। একটি কারখানার চারটি পৃথক বিভাগে কাজ করা শ্রমিকের সংখ্যা হচ্ছে 12, 10, 20 এবং 8। বিভাগ চারটির প্রত্যেক জন শ্রমিকের দৈনিক মজুরির পরিমাণ হচ্ছে যথাক্রমে 60 টাকা, 80 টাকা, 90 টাকা এবং 100 টাকা। শ্রমিকদের মজুরির সমান্তর পার্থক্য/গাণিতিক গড় নির্ণয় করো।
১০। মধ্যম (Median) নির্ণয় করো।
| নম্বর | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
| ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা | 5 | 8 | 15 | 16 | 6 |
উত্তরঃ
উপরের 25 হইতে ঠিক বড়ো ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা হল-
প্রশ্ন ১১। মধ্যমা নির্ণয় করো।
উত্তরঃ
উপরের 34 থেকে বেশি সঞ্চয়ী বারংবারতা হল 36
মধ্যমা শ্রেণি = 40-50
N মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা = 68
L মধ্যমা শ্রেণির নিম্নসীমানা = 40
cf মধ্যমা শ্রেণির পূর্বের সঞ্চয়ী বারংবারতা = 16
f মধ্যমা শ্রেণির পরিসংখ্যা = 20
i শ্রেণি ব্যবধান = 10
প্রশ্ন ১২। নিম্নলিখিত বিভাজন তালিকা হইতে মধ্যমা নির্ণয় করো।
উত্তরঃ
cf 80 is just greater than 50, so median class is 30-40
প্রশ্ন ১৩। নিচের তথ্য ব্যবহার করে মধ্যমা নির্ণয় করো।
| X | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
| f | 2 | 5 | 12 | 20 | 10 | 7 | 3 |
উত্তরঃ
The value of 30th item lies in 39, whose value is 16.
নির্ণেয় মধ্যমা = 16
প্রশ্ন ১৪। গাণিতিক গড়/ মধ্যক/ মাধ্য (Mean) কাকে বলে? মাধ্য কত প্রকার ও কী কী?
উত্তরঃ সাধারণভাবে Mean বলতে গড় সংখ্যাকে বোঝানো হয়। কোনো রাশিতথ্যে বিভিন্ন এককের মান সাধারণত ভিন্ন ভিন্ন হয়, কিন্তু যদি কোনো চলকের একটি নির্দিষ্ট মানে অন্তর্ভুক্ত করা হয় তাহলে ঐ নির্ণীত মানকে আমরা মধ্যক বা গাণিতিক গড় বা Mean বলি।
Mean তিন প্রকার।
(১) যৌগিক গড় (Arithmetic Mean)
(২) গুণোত্তর গড় (Geometric Mean)
(৩) বিবর্তিত যৌগিক গড় (Harmonic Mean)
প্রশ্ন ১৫। প্রদত্ত রাশিতথ্যের গাণিতিক গড় (A. M.) নির্ণয় করো।
| প্রাপ্ত নম্বর (x) | 50 | 60 | 70 | 40 | 30 | 20 |
| ছাত্রসংখ্যা (f) | 9 | 8 | 6 | 4 | 1 | 2 |
উত্তরঃ
প্রশ্ন ১৬। নীচের তথ্য থেকে মাধ্য নির্ণয় করো।
| নম্বর | 0-20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100 |
| ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা | 5 | 15 | 30 | 12 | 8 |
উত্তরঃ
এখানে A. M. = Assumed Mean বা কল্পিত গড় (পরিসংখ্যা বন্টনের যে শ্রেণির পরিসংখ্যা সবচেয়ে বেশি হয় তার মধ্যবিন্দুকে কল্পিত গড় ধরা হয়) =50, i = শ্রেণি ব্যবধান
প্রশ্ন ১৭। নীচে দেওয়া তথ্যগুলি থেকে মধ্যমা নির্ণয় করো।
| শ্রেণি অন্তরাল | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 |
| পরিসংখ্যা | 25 | 32 | 32 | 8 | 3 |
উত্তরঃ
উপরের 50 থেকে ঠিক বড়ো সঞ্চয়ী বারংবারতা হল 57
মধ্যমা শ্রেণি 30-40
প্রশ্ন ১৮। নিচের দেওয়া তথ্য থেকে মধ্যমার মান নির্ণয় করো।
উত্তরঃ
প্রশ্ন ১৯। নিম্নোক্ত তথ্য থেকে বহুলক নির্ণয় করো।
| শ্রেণি অন্তরাল | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 |
| বারংবারতা | 16 | 20 | 25 | 15 | 13 | 11 |
উত্তরঃ
| শ্রেণি অন্তরাল | বারংবারতা |
| 20-30 | 16 |
| 30-40 | 20 |
| 40-50 | 25 |
| 50-60 | 15 |
| 60-70 | 13 |
| 70-80 | 11 |
যেহেতু সর্বোচ্চ বারংবারতা 25, সুতরাং বহুলক শ্রেণি অন্তরাল হবে 40-50
প্রশ্ন ২০। বহুলক বা মোড নির্ণয় করো।
উত্তরঃ
| নম্বর | ছাত্রছাত্রী |
| 0-10 | 2 |
| 10-20 | 18 |
| 20-30 | 30 |
| 30-40 | 45 |
| 40-50 | 35 |
| 50-60 | 20 |
| 60-70 | 6 |
| 70-80 | 4 |
বহুলক শ্রেণি অন্তরাল হবে 30-40, যেহেতু সর্বোচ্চ বারংবারতা বিদ্যমান।
প্রশ্ন ২১। নিচের তালিকা থেকে মধ্যমা নির্ণয় করো।
উত্তরঃ
প্রশ্ন ২২। নীচের তথ্যের সাহায্যে বহুলক বা সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো।
| নম্বর | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
| ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা | 4 | 10 | 25 | 15 | 10 | 6 |
উত্তরঃ
| নম্বর | ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা |
| 0-10 | 4 |
| 10-20 | 10 |
| 20-30 | 25 |
| 30-40 | 15 |
| 40-50 | 10 |
| 50-60 | 6 |
যেহেতু সর্বোচ্চ বারংবারতা 25, বহুলক শ্রেণি অন্তরাল হবে 20-30
প্রশ্ন ২৩। নিম্নের বিভাজন মধ্যমা নির্ণয় করো।
| দৈনিক খরচ (টাকাতে) | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
| শ্রমিকের সংখ্যা | 22 | 38 | 46 | 35 | 25 |
উত্তরঃ
এই বারংবারতা বিশিষ্ট শ্রেণিবিভাগ হল 30-40
এখন, L = নিম্নশ্রেণিসীমা = 30
f = মধ্যমা শ্রেণির বারংবারতা = 46
cf = মধ্যমা শ্রেণির আগের শ্রেণির সঞ্চয়ী বারংবারতা = 60
i = 10
প্রশ্ন ২৪। নিম্নলিখিত বিভাজন হইতে মাধ্য নির্ণয় করো।
| নম্বর | 11-20 | 21-30 | 31-40 | 41-50 | 51-60 |
| ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা | 12 | 10 | 15 | 16 | 20 |
উত্তরঃ
প্রশ্ন ২৫। নিম্নলিখিত বিভাজনটির বহুলক এবং মধ্যমা নির্ণয় করো।
উত্তরঃ
মধ্যমা নির্ণয়-
এখানে N = 100
N/2 = 100/2 = 50
এই বারংবারতা বিশিষ্ট শ্রেণিটি হল 15.5 – 20.5
মধ্যমা শ্রেণি = 15.5 – 20.5
এখন, L = মধ্যমা শ্রেণির নিম্নসীমা = 15.5
f₁ = মধ্যমা শ্রেণির বারংবারতা = 20
cf = মধ্যমা শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির সঞ্চয়ী বারংবারতা = 37
i = 5
বহুলক/ সংখ্যাগুরু মান/ Mode নির্ণয়:
এখানে সর্বাধিক বারংবারতা = 25
এই বারংবারতা বিশিষ্ট শ্রেণিটি হচ্ছে = 20.5 – 25.5
বহুলক শ্রেণিটি হল = 20.5 – 25.5
এখানে, L নিম্নসীমা = 20.5
f₁ = বহুলক শ্রেণির বারংবারতা = 25
f₀ = বহুলক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির বারংবারতা = 20
f₂ = বহুলক শ্রেণির পরবর্তী শ্রেণির বারংবারতা = 10
i = শ্রেণিদৈর্ঘ্য = 5
প্রশ্ন ২৬। কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপের বিভিন্ন পদ্ধতিগুলি আলোচনা করো। সমান্তর গড় কেন আদর্শ পরিমাপ হিসাবে বিবেচিত হয়?
উত্তরঃ রাশিবিজ্ঞানে কেন্দ্রীয় প্রবণতার তিন প্রকার পরিমাপ রয়েছে। সেইগুলি হল –
(ক) গাণিতিক গড়/ মাধ্য/ মিন (Mean)/ সমান্তর মাধ্য/ গড়।
(খ) মধ্যক/ মধ্যমা/ মিডিয়ান (Median)।
(গ) বহুলক/ সংখ্যাগুরু মান/ প্রচুরক/ মোড (Mode)।
(ক) গাণিতিক গড়/ মিন: তথ্যসমূহের সংখ্যাসূচক মানের সমষ্টিকে তথ্যসমূহের মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হলে যে মান পাওয়া যায় তাকে ওই তথ্যসমূহের গাণিতিক গড় বলা হয়।
(খ) মধ্যমা বা মিডিয়ান: মধ্যমা বা মিডিয়ান হল এমন একটি বিন্দু যা পরিসংখ্যা বন্টনকে সমান দুটি ভাগে ভাগ করে। অন্যভাবে বললে বলা যায় যে, কোনো পরিসংখ্যানের স্কোরগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে যে মান স্কোরগুলোকে সমান দুইভাগে ভাগ করে সেই মানই হল স্কোরগুলোর মধ্যক।
(গ) বহুলক/ মোড: কোনো স্কোরগুচ্ছে যে সংখ্যা সর্বাধিক বার পুনরাবৃত্ত হয়, সেই সংখ্যাই হল স্কোরগুচ্ছের প্রচুরক বা মোড। একটি স্কোরগুচ্ছের এক বা একাধিক মোড থাকতে পারে। কোনো স্কোরগুচ্ছে যদি কোনো সংখ্যাই একাধিকার না থাকে তবে সেই স্কোরগুচ্ছের কোনো মোড থাকে না।
গাণিতিক গড় গণনা পদ্ধতি সহজ ও সরল। গাণিতিক গড় নির্ণয়ের জন্য তথ্যসমূহকে ধারাবাহিকভাবে সাজানোর প্রয়োজন হয় না। গাণিতিক গড় নির্ণয়ে সম্পূর্ণ তথ্যরাশির মানের উপর নির্ভর করা হয়। গাণিতিক গড় অনুমান সাপেক্ষ নয়, তা সুনির্দিষ্ট। তাছাড়া, গাণিতিক গড় বীজগণিতের সূত্রগুলি প্রয়োগ করার পক্ষে উপযুক্ত। গাণিতিক গড়ের নমুনা বিচ্যুতি খুব কম। এক কথায়, সমান্তর গড় বা গাণিতিক গড় একটি আদর্শ গড়ের প্রয়োজনীয় গুণাবলীর বেশির ভাগ মেনে চলে এবং সেইজন্য একে গড় নির্ণয়ের আদর্শ পরিমাপ বা সর্বাপেক্ষা উৎকৃষ্ট পদ্ধতি বলা হয়।
প্রশ্ন ২৭। নিম্নোক্ত তথ্যের সাহায্যে মাধ্য নির্ণয় করো।
| শ্রেণি অন্তরাল | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
| বারংবারতা | 2 | 7 | 12 | 7 | 2 |
উত্তরঃ
প্রশ্ন ২৮। নিম্নোক্ত তথ্যগুলো থেকে মাধ্যিকী বা মধ্যমা নির্ণয় করো।
উত্তরঃ
মধ্যমা থাকা শ্রেণিটি হবে N/2 = 160/2 = 80 তম রাশি, মধ্যমা 30 – 40 শ্রেণিবিভাগের মধ্যে থাকবে।
প্রশ্ন ২৯। নীচের বিভাজনের জন্য মধ্যমা নির্ণয় করো-
= N/2
= 124/2
= 62
The value of 62th item lies in 65, whose value is 24.
নির্ণেয় মধ্যমা = 24
প্রশ্ন ৩০। নীচের বারংবারতা বিভাজন থেকে বহুলক গণনা করো।
উত্তরঃ
| X | f |
| 0-10 | 3 |
| 10-20 | 12 |
| 20-30 | 18 |
| 30-40 | 25 |
| 40-50 | 16 |
| 50-60 | 9 |
| 60-70 | 7 |
| 70-80 | 3 |
বহুলক শেণি অন্তরাল হবে 30-40, যেহেতু সর্বোচ্চ বারংবারতা বিদ্যমান।
We Hope the given Economics Class 11 Bengali Medium Question Answer will help you. If you Have any Regarding AHSEC Board HS 1st Year Economics Question Answer in Bengali PDF download, drop a comment below and We will get back to you at the earliest.
Hi! I’m Ankit Roy, a full time blogger, digital marketer and Founder of Roy Library. I shall provide you all kinds of study materials, including Notes, Suggestions, Biographies and everything you need.
